(2)计算出地域内各点与试中心之间距离的矩阵；解析此矩阵；重新调整、组合或分裂原先规定的区域；

　　(3)对于每一个组成的新区域，童新计算出该区域的中心；

　　(4)如果新中心不同于原先设定的试中心，则重新返回到步骤2的程序要求，进行运算。以比较二者的优劣，并且最终给定中心及其所辖范围。

　　由于上述的解为局部的而非全局的最优状态，某些程序许可再循环到步骤1，这样就能提供一种更加灵活的方式，使研究者可以再任意地选择一个新的试验区域组。

图12-29 划分区域边界的一般程序

　　而前述的等值性和相接性，在数学方式的表达上曾被地理学家们专门研究过，如卡赛尔就有比较详尽的结果。设nj为第j个区域(“k个区域为一组”当中的一个)的人口，则可应用一个数值指标b，并令

　　式中rj为第j个区域的人口比率。理想的数值是对所有的区域b均等于1。上述指标b被视为区域间人口等值性的稳定度测量。因为rj为第j区域的人口与整个k区域组中平均人口之比值，故rj的比重越大，b也就越大。各子区域中的rj相等(即均为1)，相应的b值也就相同，说明其稳定程度高。

　　此外，还要引入一个称为“密实度”(Compactness)的指标，以符号V表示：

　　式中tj为区域j中的“惯性动量”，可表示为：

　　此处的积分起点为该区域的质量中心，并且为对于二维方向上的(面积)积分。

　　在式12.60中的aj为第j个区域的面积。

　　如果我们把等值性测定(b)和密实度测定(V)联系在一起考虑，则可得出一个标准函数：

　　式中w为区间在0≤w≤∞中的权重因子。w的选择取决于“重量”。我们希望等值性与面积的密实度正好是反比关系。当w=0，则函数f所关注的仅仅是密实度。如果此时的w=1，说明所考虑的这两个指标具有相等的重要性。如果w的选择过大，将迫使人口等值性在地理空间内扩大到一个不可思议的区域之中。这显然与实际状况不符。

　　依泰斯(Yeates)在美国芝加哥西北大学地理系，利用IBM709计算机，证明了距离一最小函数方法，是一种确定地理空间内最佳边界划分的方法之一。此方法沿袭了运输成本最小的原则，力图从产品销售成本的最低化，去研究货品的源地与终点之间的空间状态。从经济学的意义上，此种解意味着从一组源地集合而来的货物到达一个终点时，或者是一种货物运输到不同的终点集合时，有关产品成本的最小计价问题。不过在本例中，却是要求解决另外一类问题。

　　在美国威斯康辛州的格兰特县，总共有2900名中学生要到该县范围内13所学校上学，现要求得出其最佳分配问题。其中的源为学生的家庭所在地，汇即终点为他们要分头到达的学校。目标函数同时要求学生和学校二者都以最佳的状态，服从运输的成本最小原则。为了说明此种边界划分的基本原理，特举图12-30作为实际问题解算过程的例子。

　　图12-30中的A，取自于依泰斯研究区域内中心部分的学校所在地和学校所波及的范围。为了减少计算时的过于繁复，学校和学生家庭所在地，均被假定处于它们各自所在的那个平方公里的中心位置；而且学校所辖范围的边界(还不是理论边界)，也被按此简化原则重新绘制出来(图中的B)，即边界横穿过某一个平方公里面积时，调整边界使其沿着样方的边围走过，要么超出实际范围(扩大，如果边界横穿过该样方的1/2以上时)，或者舍弃掉这个样方范围(缩小，倘若边界横穿过该样方不足1/2的面积时)。
　　本文标题：地理空间拓扑分析(6)
　　手机页面：http://m.dljs.net/dlsk/lilun/7428.html
　　本文地址：http://www.dljs.net/dlsk/lilun/7428.html