二、水平衡方程的推导

　　水分平衡方程，一般地可以写成：

　　P-C-D-E±△W=0(8.2)式中P为降水，C为径流，D为深层排水，E为蒸发，△W为所测深度和所测时段内土壤水分贮量的变化。需要说明的是，D实质上为穿过植物根系带以下的水分数量。或者从实验的目的出发，将D规定为最低测点之下的水分数量。同时，在上式中我们还省略了某些中间环节，例如水分被植物冠层的截留、植物体和动物体内的水分贮留、以及在大气中的水汽含量等。

　　作为一种物质体系，水的相变、运动及交换，在完全服从质量守恒定律的前提下充分表现其特性。即使是全球范围内的水均衡，亦毫无例外地符合于上式所表达的实质。在地球进化史上，最后经历的近10亿年中，全球范围的水分总量，基本上接近于一个常量。但是，这个常量却以不同的分配途径和不同的交换频率，成为地理环境中物质交换的一个最活跃的自然要素。

　　以下我们介绍水分平衡的系统分析图解，想通过它说明水的各种运动形式和存在形式，并且沟通各种运动形式之间的有机联系。图8-2中实线表示过程，虚线表示贮存。整个图从定性的意义上完全符合水平衡方程所表达的总体内容。

　　通过进一步的解析，上述简单的水分平衡方程，可以写成如下更为特殊的形式：

　　式中t2-t1为一个时段，在该时段中，进行着水分平衡的各有关过程；Z为测量土壤水分变化的最低点位置的深度；Vz为在深度Z处水分向下运动的净通量；θ为容积土壤水分含量；P、E、C如前述。在接近地表面或地下水位较深时，Vz一般应为正值。

　　上述的这类水分平衡方程可以应用于地理空间中的任何尺度。从大陆地块的流水汇聚区，直到个别的田块和植物体，均可以在规定的边界条件下实施水平衡的系统分析。

　　早在本世纪初，一些科学家在分析降水和径流资料的基础上，就发现了水量平衡各组成要素之间存在着某种确定的关系，例如“Schreiber方程”所表达的关系式为：

　　E=P[1-exp(-E0/P)] (8.4)

　　式中E0为蒸发力(也可以概念性地理解为潜在蒸发或势蒸散)。通过修正，可以得到“奥里捷科伯公式”：

　　E=E0tanh(P/E0) (8.5)

　　式中tanh为双曲线正切。

　　以上两个方程均满足于

　　而R/LP即为世界闻名的、由布德科等所创立的辐射干燥指数。通过公式的改写，布德科还得出：

　　E=P[1-exp(-R/LP)] (8.6)

　　E=(R/L)tanh(LP/R) (8.7)

　　当然亦可使用上述两个关系的几何平均：

　　这样，对于径流C和径流系数C/P来说，可以用如下方程：

　　此种推导的本身，似乎并无多大意义，但是若与地理空间结合在一起，去解释地理过程的总体特征，或去认识结构地理学与动力地理学的机制或本质时，就具有很大的价值。

　　我们进而可将包文比B(=A/LE)，即显热通量对潜热通量之比)、径流比C/P、以及辐射干燥指数(干燥比，R/LP)之间的关系，定量地表达出来。这是美国地理学家列图(Lettau)在其研究中所获得的结果，他用符号N表示径流比，Q表示辐射干燥指数，则有
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