五、威尔逊熵最大原理

　　当代地理学家威尔逊(A.Wilson)以其所提出的“熵最大原理”而享有盛誉。他是将地理空间中因人的活动所产生的空间互相作用模型作了基本总结的第一个人。我们可以在此基础上进行各类人文地理空间模型的比较，并得到它们之间的共性表达与个性差异的研究。威尔逊的理论自1970年问世以来，受到各国地理学家的重视，并且在实际应用上也取得了很大成功。［176，177，178，179，180］

　　熵最大原理的表述，可以应用于一个城市。以考察人们到工作单位时的流动状况为例，每天早晨的高峰时刻，千千万万的人出门走向自己的工作地点，初看起来似乎杂乱无章，但其中却包含着十分严格的理论体系。作为一种人文地理系统，城市可以被分解成几个合理的子系统，即划分成几个相应的地区。在讨论威尔逊原理时，先要弄清有关的几个重要变量：

表17-3威尔逊原理中的几个变量

　　在阐述该原理之前，要对具备N个地区的一般系统作出必要的规定：这是一个具有3个地区的系统(即N＝3)，上班人数数组｛Tij｝可以用下边的形式写出来：

　　上面所划出的格网图，在特定情况下亦可称为源—汇矩阵。在第一行中的元素，有一个共同的第一指标O，它说明所有上班的人都起始于第一个地区，即

　　与此相类似的是，第一列中的元素，也有一个共同的第二指标D，说明所有上班的人都终止于第一个地区，即

　　第二行之和，第三行之和与第一指标同义；第二列之和与第三列之和，与第二指标同义。其基本解释可在图17—9中得到清楚的认识。

　　在图17－9中，标明了一个城市系统内的人口动态特征(以上班为例)，其中图a表示流，图b表示源总量，图c表示汇总量。事实上，图b对应于上述矩阵的第一行之和；图c对应于上述矩阵的第一列之和。进一步给出具体的资料，按照威尔逊的叙述，即T11＝53，T12＝27，T13＝33，则行总和为113(O1)，依此我们将所给定的数据列于下：

　　由上述所给出的资料分析，毫不困难地感觉到地区1为一工作集中区；而地区2和地区3则是以居家和生活区占据优势。

　　同时，我们又可以针对各个地区的交通情况与距离等因素，给出上班时在交通上所花费的成本，这可以通过以下的矩阵图加以表示，只是成本的单位应当统一。

　　当然，以上所列的Cij是指每个上班的人，都选取最合理的路线到达目的地。根据这些数据，我们可将C表达为：

　　当把上例按照同样方式加以扩展时，则针对N维数组的方阵(NXN)，分别得到有关｛Tij｝和｛Cij｝的数据资料，它们也可以图解式表示在图17—10之中。
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