(1)矩阵的幂等级。当矩阵连续加幂至n个级次时，如果已达到实现矩阵内所有位置的零元素的消除，则称其为地理网络的直径或图直径；

　　(2)对卡兹等所引进的标量ak，许多研究者提出了批评意见。较大的a值，趋向于强调间接联系作为局部直接联系的扩展，而且这样的点，其可接近性靠近图的中心。正因a的数值，随不同的问题、不同的认识和不同地理网络的内部结构，有不同的表现，因此对它的决定就具有较大的主观性。如何消除这种主观的非确切影响，将是决定标量ak时不可忽视的问题。

　　从地理网络的二元连接矩阵出发，导出了在理论上和应用上都很有意义的最短路径矩阵。一般说来，在地理空间中有关位置之间的最短距离，是以在拓扑学上的横断居间数目或插入联系数目进行度量的。仍旧根据前述例子，对一个运输网络中的第一级最短路径矩阵(D1)，与第一级的连接矩阵C1是一致的。但是此后的顺序中，D2与C2，…，其所表现的内容和特性就完全不相同了。在Dn中，所关心的只是“最少需要几步的间接联系，才可以构成两个位置之间的最短通道。”

　　在这样的理解之下，一个地理网络的大小及其连接性的大致测定，可由该网络的直径δ(G)及其分散度D(N)进行度量。其中，直径是指各位置(理解为顶点)之间，每一对点在联系时所要求的最短路径之边(即连线)的最大数目，它是由最短路径矩阵的最大值即［dij］max)确定的，等于图的解次，即前述的二元矩阵中所有空白元素位置均被完全充满时所要求的处理次数。

　　至于分散度指标D(N)，它等于

　　其中dij为图中两点间的最短路径，按照前例，D(N)=79。

　　图的直径δ(G)和图的分散度D(N)，在地理网络的比较中，由于某些不稳定性因素，导致了不少研究者开展对于最短路径要素数组等一系列标准统计参数的研究，这些已经在晚近时候，获得了一定的进展。

　　此外，最短路径矩阵也可用以比较地理网络内部各个点的相对可接近性。在这类矩阵中的行，标明了在连接点时所需要的步数，而步数的多少，正好揭示出各点的可接近性程度。

　　通过以上的阐释，使我们较全面地认识地理网络结构的基本拓扑学测定。如果用E表示连线，用V表示顶点(即位置)，用G表示次级亚图，则以下指标可在进行拓扑分析时使用。

　　其一：基于网络一般特性的测量

　　(1)地理网络的环圈数目：

　　=E-V＋G (12.50)

　　(2)规定一个β指标，并且令

　　β=E/V，因此也称β为线点率(12.51)

　　(3)规定一个α指标，并且令

　　(4)规定一个γ指标，并且令

　　其二：基于网络的最短路径特性测量

　　(l)图的直径

　　=(dij)max (l2.56)

　　(2)可接近性指标

　　(3)分散度指标［·D(N)］

　　现举一例。当在次级亚图G=1，顶点V=10的固定条件下，仅仅由于边的连接数目E的变化(令其连续增加)，形成了不同的网络结构，同时由上述各类指标反映出变化了的各种结构的特性。

　　依照图12-27中A、B、C、D的顺序，连接数目从最少(不构成环圈)，分别增加到5个环圈，10个环圈和15个环圈。由此可以看出，各点间联系程度的增加，对于此种增加的最简单度量，即可应用线点率指标β。在以β尺度衡量网络的复杂程度时，β数值越大，网络的复杂性也越高。对于树枝状网络而言，β的数值变化于0～l之间；对于平面图中所构成的环网型网络而言，β的数值可以＞1，但其最大值为3.0；而对于非平面图而言，β的数值可以一直增加到无限大。
　　本文标题：地理空间拓扑分析(4)
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