断各地理空间点的相对重要性与重要程度。

　　皮特斯(Pitts)在进行俄罗斯历史地理的研究中，曾对12～13世纪时围绕莫斯科(当时为一村落)的39个村子的相对位置变动，应用幂式连接矩阵的方法，得到了十分有价值的地理应用(图l2-26)。

　　图12-26中的A，表示在12～13世纪时，相对于河流或贸易路线的居民点位置；B作为一个平面图的空间拓扑表示，根据其间的连接性，可以组成二元矩阵(39×39)；C和D，粗线(实线)包围10个最大连接的位置；虚线包围20个最大连接的位置。在矩阵第一级C1中，前4个最大可能接近性的居民点，作为说明可以列出如下的形式，它们表示居民点之间直接联系的状况。

　　通过对该矩阵的加幂运算，该地理网络的图直径为8，即得出幂式连接矩阵的解次为8(C8)，如仍以前4个居民点为例，其矩阵加幂后的演变为：

　　以上矩阵表示：

　　(l)在对角线上，对于任一个居民点而言，其数字标志着可逆往复8步路径的总数目。如对于居民点a(诺夫格洛德)，可以有110条；而对于居民点b(维特伯斯克)有155条；

　　(2)对于偏离对角线的各居民点，每一对之间在经过8步时路径的总数目也被表达出来。这样在图中(见图中的C)即可以得出最大数目连接顶点的V居民点(科兹尔斯茨)，以及最少数目联结顶点的x居民点(伯尔加尔)。而莫斯科(y)处于第五位的最大联结点位置。

　　在作出这样的分析后，皮特斯令人信服地证明了莫斯科演变的过程及其担当大都市功能的历史地理基础。?

　　对于二元连接矩阵，除已述及的幂式改造外，还可通过加权改造的方式，以便表达矩阵在另外方向上的解释能力。所谓加权连715接性矩阵，基于平面内各点之间直接联系或间接联系的重要程度或可接近性能力，从而制订出一个修正的可接近性指标的程序。它已经为申姆拜尔(Shimbel)等人于1953年所发展。他们从一个初始二元矩阵C出发，将其转换为一个幂矩阵Tn，即

　　式中的系数a，是变化于0～1之间的标量，以此衡量矩阵Cn(n=1，2…)的重要程度，或者对于不同阶次的矩阵施以不同的权。这种加权的矩阵，对于在地理网络中任何一个位置点的可接近性指标，提供了某种有侧重的而不

　　性的测度。与幂式连接矩阵相类似，加权连接矩阵也有自己的行总量(或列总量)，表示为：

　　说明了点i到所有其他点之间的可接近性的程度。而全部元素之和，即

　　则意味着地理网络作为一个整体的可接近性度量。

　　有关的申姆拜尔和卡兹指标，关系到其矩阵中的指数n和系数a的数值，还有两个重要方面需要加以认识：
　　本文标题：地理空间拓扑分析(3)
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