行总和 列总和 矩阵和(第四级)

　　88 33

　　75 69

　　44 66

　　20 42

　　14 22

　　42 22

　　对于整个l～4级的连接矩阵，还可计算如下：

　　如果针对n级矩阵(此例n=4)进行计算，

　　行总和 列总和 矩阵和

　　141 53

　　113 105

　　76 119

　　30 65

　　24 37

　　66 37

　　其二：最短路径矩阵(D)

　　第一级最短路径矩阵(D1)：

　　第二级最短路径矩阵(D2)：

　　第三级最短路径矩阵(D3)：

　　第四级最短路径矩阵(D4)：

　　至此，矩阵内零位置全部被充填，于是可计算出第四级(D4)

　　最短路径矩阵的性质：

　　行总和 列总和 矩阵和

　　6 11

　　9 10

　　11 9

　　16 11

　　15 14

　　10 14

　　上述二元矩阵，通过主成分方法的直接分析，已经由加里森和玛波尔等人于1962年作出。他们研究了委内瑞拉的航空线布置系统，得到了连接54个城市的104条航线的最佳结构。

　　同时还可看到，一个初始的二元矩阵，(如C1)，通过加幂的方法，给出一系列的新矩阵C2，C3，…，Cn。我们称其为幂式连接性矩阵。其规则为：

　　对于一个地理网络而言，一个幂式矩阵C2包含如下内容：

　　(l)矩阵内的对角线元素Cij，代表每个空间位置两步连接的总数；

　　(2)矩阵中偏离对角线的元素Cij，代表所指出的那一对空间位置(i和j)两步连接的总数。即如图12-25，从站A接触站D有3条通道(经过ABD，ACD，AED)；而对于站A与站E之间的两步联系，只有1条(即ADE)。

　　通过如上所指出的，从连接各地理位置的可变换路径的数目考虑，幂式连接性矩阵C2，C3，…Cn即代表了该系统中的安全程度。此种概念的应用，还必然通过对包括在矩阵内的大量多余路径的矫正。因此，较高等级的矩阵，是由连续的加幂过程实现的，并且该过程一直进行到矩阵中全部要素都充满时为止。由图12-25还可看出，当n=4时，就完满地实现了幂式连接矩阵的充填要求。而此时的n即为图的直径，或称为幂式连接矩阵的解次。同时由计算中也可看出，由于元素Cij≠Cji，则行总量和列总量二者是不相等的。这样，位置点A就占据着最大量的灵活位置，因为在计算中获得了从A到其
　　本文标题：地理空间拓扑分析(2)
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