如果说，我们期望E″和C″对于土壤水分消耗的比例是相同的，那么将严重地违背客观现实。为了从这个总和中区分开E″和C″这种整体过程，那么就应当独立地规定出这两个迟滞过程中的每一个。通常我们选择蒸发作为出发点。若E′代表太阳辐射能在同步时段所作的功，则E″为太阳辐射能对于前期所贮土壤水分所作的功。对于一个任意的i时段，E″一定比例于太阳辐射输入F与可交换土壤水分数量m，同时规定m只有在某个临界值m*以上时，才会有意义。一个流域的相应自然特性由“迟滞蒸发效力”e**表示(0＜e**＜1)。由此可以推导出方程：

　　E″介于0和某个正值之间。在E″＝0时，意味着土壤水分m下降到临界值m*之下。此时，可以对照一下前述的“即时蒸发”E′，F代表着任

　　换为与蒸发E相同的单位(即毫米/日)。

　　综上所述，任意流域的迟滞过程也将包括3个物理参数：土壤水分居留时间t*(它至少应大于一个△t时段)、可交换土壤水分的临界值m*(毫米水柱)、迟滞蒸发效力e**(无量纲)。

　　根据前述的一个系列公式，知道“保留”降水P′的变化，比例于实际的降水。当一个月内无降水发生时，很自然P′=0，则C′=E′＝0。但这并不等于没有迟滞过程。因为迟滞过程比例于实际的土壤水分，所以应当指出，在一个无雨月份或者干旱季节，E″和C″将连续消耗前期所保留的土壤水分，直至m枯竭为止。

　　水分平衡方程的积分，仅仅包括了这些迟滞过程的总和。为了从(E″＋C″)当中，确切地区分开E″和C″各自的数量，以便评价一个流域更为具体的状况，此处可以引入一个参数u*：

　　由此得出

　　E″=[(1 u*)/2](E″ C″) (8.70)

　　C″=[(1-u*)/2](E″ C″) (8.71)

　　借助于前述的一些公式，u*可由土壤水分含量m、所输入的太阳辐射F及e**、m*、t*加以确定：

　　上式说明，u*并不是一个独立变量，它仅仅被用以鉴定一个地理空间(如一个流域)的某种特性，而且是作为一个附带的比率出现的。假如u*≥1，说明C″＜0，此时的流入过程将代替流出过程。如果u*=1，将会得到C″=0，使得该流域中的E″成为唯一的迟滞过程(如干旱或半干旱区域所常碰到的那样)。倘若u*=0，表明两个迟滞过程E″和C″将对等地消耗初始的土壤水分m并使之衰减。若u*=-1，指明此时没有迟滞蒸发过程，而迟滞的径流作用成为唯一的衰减土壤水分贮量的过程。若u*＜-1，意味着负的迟滞蒸发E″出现，从物理意义上认识，将意味着流域内的凝结过程(蒸发的逆过程)或露水的形成。

(四)水平衡方程的积分

　　“即时过程”的参数，许可我们计算出“保留”降水P′的数值，它代表了对于任何时间增量△t的有效激励函数(输入的物质)。如前面公式中曾有

　　t*=m/(E″ C″)

　　它所规定的迟滞过程参数t*，有可能把水分平衡方程转换为一个常微分方程，并以m作为因变量，得出：

　　如果再引入一个无量纲的时间变量τ，并且规定

　　dτ=dt/t* (8.74)

　　
　　本文标题：自然流域的系统分析与Lettau模型(3)
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