四、自然流域的系统分析与Lettau模型

　　在一个自然流域中，有关水量平衡的数值确定方法，可通过水体的系统分析而获得。在该流域所载获的降水中，由于重力和太阳辐射能的作用，产生了水分蒸发、水分径流，同时引起了土壤水分的贮存变化。

　　在这一类系统分析中，美国威斯康辛大学地理系教授列图(Lettau)创立了一种很有特点的模型，用它解释实际的地理客体，获得了很有价值的成果，并在美国的东部地区、泰国的曼谷地区、菲律宾的玛宝康河流域(共约46公里2)，进行了实地试算和检验，实测结果与模型推算结果，均有很近似的表现。这些实例，在世界各地支持了Lettau模型的概念。这里我们重点说明该模型的基本原理与构想，以及它在理论地理学中的贡献。

(一)系统的组成

　　(1)输入：物质流即水的输入，可以在每个有限时间增量△t中，用降水P的时间序列描述。一般说来，P可以表达为每月毫米数。其次，还要考虑能量流的输入，它可以用单位面积所吸收的短波辐射的时间序列描述，即：

　　F=(1-a*)G (8.59)

　　G为太阳总辐射，a*为所研究空间的地表平均反射率。借助于蒸发潜热L，也能十分容易地将F表达为每月毫米的相同单位。

　　(2)输出：如果把系统输入称为激励函数，则输出即为系统的响应函数，它们受制于P和F的影响，并由可交换土壤水分m的时间序列表述，单位为水的体积，等值于水柱的高度(毫米数)。

　　(3)过程：包括径流C以及同期的蒸发E。地下水渗流对于径流C的补给由重力势所维持。E包括由固态水或液态水向气态水的转化过程或相变过程，该过程要求有一个具独立源的能量即太阳辐射能给予供应。以上所述的输入、输出和过程函数，共同完成水分的循环和水分的平衡：

　　C E=P-△m/△t (8.60)

　　它们可以表达在图8-4之中。

　　在图8-4的中心位置，指示了激励函数(物质输入和能量输入)、过程(包括它的参数化)和响应函数之间的互相联结。此外，人类活动对水体系统所实施的控制，以及自然反应而致的系统反馈，既可影响过程，亦可影响输入，也均被纳入到该框图之中。

　　(4)反馈：响应函数(以土壤水分含量m的变化形式)可以引起反馈，该反馈既可以对输入，亦可以对过程，或者同时对于二者产生显著的影响。因为土壤水分含量的变化，可以反过来制约大气中对流状况的不稳定性，从而涉及到降水的均衡状态，这对于物质输入当然有影响；其次，土壤水分含量的多少又可以引起表面反射率的变化，这显然要对能量输入发生作用。故因m的变化，必然产生不同方式的反馈以影响径流和蒸发的过程。

　　(5)控制：通过人为的方式，变换土壤水分含量m，从而实现对于输入、过程或二者的控制。例如灌溉措施、排水措施、作物种植制度的变更、护根物的加入、风障和遮阴等，均能对水体系统起到控制的功能。

(二)模型的建立

　　i意味着第i个时段，它应当结束于时间t0＋i△t，△t表示一个单位时段的长度，例如Δt=1个月。对于一年而言，i=1，2，…，12。对于任一个i时段，都对应着物质的输入Pi、土壤水分响应mi和有关的过程函数Ei和Ci。对于Ei和Ci而言，对它们的影响不仅包括与时段相同的降水Pi1，而且还包括已经降过的水分如Pi-1，Pi-2，…等先前时段的物质输入。由此

　　这样，在时段t0 i△t当中，应该承认下述的关系是真确的：

　　
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