布什和穆斯坦勒(BushandMosteller)已经发展了3种学习模型，它们均能显示出符合市场决策过程的基本特征。这些学习模型与马尔科夫过程的本质区别，主要表现在他们所拟定的模型中，概率转移矩阵随时间的延续并非常数，而是变化的。于是可以应用P(t)代替先前不随时间变化的P。以下我们先讨论相对于马尔科夫模型的一种变体。为了简化起见，这里只考虑两个市场空间的情形，并且令转移概率为：

　　毫无疑问，下边的等式成立

P11(t) P12(t)=P21(t) P22(t)=1 (14.8)

　　a和b代表在时间t＋1的市场转换概率。规定从市场1到市场2的转换概率由b(t)代表；从市场2到市场1的转换概率由a(t)代表。类似地，1-b(t)和1-a(t)分别表示在时间t＋1时刻，继续利用t时刻相同市场(即不转移)的概率表达，即它与在时间t时刻所利用的市场一样，不产生改变，其中1-b(t)代表市场1的保持概率，l-a(t)代表市场2的保持概率。

　　根据以上给出的代表不同情况的转移概率，在时间t＋1选择市场1的概率为：

S1(t 1)=S1(t)*［1-b(t)］ S2(t)*a(t) (14.9)

　　同理，对于在时间t＋1选择市场2的概率为：

S2(t 1)=S2(t)*［1-a(t)］ S1(t)*b(t) (14.10)

　　现在，我们令

a(t)=1-a(t)-b(t) (14.11)

　　并且应用下述所存在的关系

S2(t)=1-S1(t) (14.12)

　　于是得到：

S1(t 1)=S1(t)*a(t) a(t) (14.13)

　　与其相类似，还可得到

　　S2(t 1)=S2(t)*a(t) b(t) (14.14))

　　其中a、a、b的定义域分别为：

-1≤a(t)≤1

0≤a(t)≤1

0≤b(t)≤1

　　从以上可以看出，方程式S1(t＋1)=S1(t)*a(t) a(t)与S2(t 1)=S(t)*a(t) b(t)的本质应当属于Y=bx a这一类简单的线关系类型，即一般所称的斜率—截距式直线方程(斜截式)。这类方程中，a(t)的数值既可以被看成是在时间t到t 1期间消费者搜寻合宜市场的反映行为；也可以被看成是在时间t 1，与时间t时刻相比，利用同一市场空间的可能性。

　　改变市场选择的概率趋向于1。这里可以作出推理性的解释：

　　利用前述关系

　　a(t)=1-a(t)-b(t)

　　倘若a(t)=1，则有l=1-a(t)-b(t)

　　即-a(t)=b(t)

　　此时只有a=b=0，式子才能成立(见所作的定义域)。而如果a和b均为零，即说明没有市场的转移发生。相类似地可以看到：倘若a(t)=-1，则有

　　-1=1-a(t)-b(t)，

　　即-2=-a(t)-b(t)，

　　此时唯有a=b=l，式子才能成立(也见前面所作的定义域)。而如果a和b都为1，即说明具有全部的改变市场概率的行为。

　　通过以上的简单解析，随着a(t)趋向于l的程度增加，个体就越来越相似于一个渐近的行为模式，而且它将成为一个固定的范式。而随着a(t)趋向于-1的程度增加，即可推断出个体仍然处于一种行为的搜寻阶段，即随时可能转换自己的选择而处于一种非均衡的模索阶段。由此看来，通过a(t)的数值(随着时间的推移)从-1到 1之间的变化，我们即可明确地指出，从搜寻到充分学习直到固定范式的行为转换过程和行为发展过程。以上为马氏模型的第一种变体，通称斜截式。
　　本文标题：空间“搜寻”和“学习”(4)
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