式中△τ为围绕t的一个很小的时间间隔。以上状况反映了一种搜寻行为的过程特征，而均衡位置就包括着对于一个单一市场的可信性或对于一组市场的可信性程度的完全度量，最后达到一种固定范式的产生。这时每一次行为之后的信息量增加状况，就只能等于或近似等于0了，它的判别可以使用：

(14.2)

　　只要连续出现f′(t)-f′(t-△τ)=0，即反映了学习过程的特征以及搜寻过程的结束。

　　现在可以应用概率论的知识，解释学习过程的理论。在任何一个给定的时间机会中，或者对于任何一个给定的试验机会，人们的综合响应可以在规定的准确度上得到预测，即使用试验结果中猜对状况对猜错状况的确定比例，进行响应状况的刻划。这样我们得到如下判断：在任何给定的时间内，一个设定的人口对于市场响应的选择，有一个确定的概率值，这种概率值的大小及其随时间的变化，能够反映搜寻行为与学习行为的整个过程。

　　从地理学意义上认识，大多数的学习理论显示为一种邻接理论或是标号理论。邻接理论常以其修正形式，即马尔科夫链的形式被表达出来，这一类表达形式在地理空间行为的决策过程中，是十分有用的。

　　扼要地说，一个马尔科夫链是由n个离散状态表达的。作为一组现象，在时间t中，每一个状态又各以概率Sit占据着它的位置，其中i=l，2，…，n。一个状态i，在一个独立的离散时间间隔中，转移到状态j的行为特点，可以认为它是以概率Pij的数量表达进行转移的。其中

i=l，2，3，…，n；

j=1，2，3，…，n。

　　进一步认为：由于在时间间隔t中，全部现象是在n个离散状态的状态向量当中分布的，故应当有：

　　这样，在时刻t，状态i中的现象可以用某种特定的概率转移矩阵P，表达到t 1时刻的转移。于是在时刻t 1时的状态向量S(t 1)可以按照下式加以表达：

S(t 1)=S(t)*·P (14.4)

　　与这个式子相等价的，可以写成；

[S1,t 1,S2,t 1,…,Sn,t 1]T=[S1,t,S■…,Sn,t]T

　　以此类推，将会有：

　　S(t 2)=S(t 1)·P

　　S(t m)=S(t m-1)·P (14.6)

　　于是，在所假定的转移过程为一个平稳传递过程时，只要给出一个基础时间为0的状态向量，再制定一个概率转移矩阵P，则均可推导出对于每一个连续时段的状态向量。在空间决策问题当中，每一种状态都表示在任一特定时间t内，可以被选择的市场i，而转移概率矩阵，则代表在时间t＋1时选择市场j的概率。

　　以上这种思路和模型，代表市场决策过程的一种基本形式。它描述了这样的想法：即每一个决策时段的结果，仅仅为紧靠着它的前一项时段的结果所确定；并从任何一个市场决定的结果，到下一个时段再对任何一个市场进行选择时，将由所采取的概率数量确定，一般规定这个概率矩阵本身不随时间的变化而变化。按照所叙述的条件，可将一个固定的随机算子应用到一个状态向量中。采用这种形式和过程，实现行为选择的均衡状态，也就只有在马尔科夫链抵达稳定态时，才可实现。

　　对于一个固定随机算子的定义，即对转移概率矩阵的基本规定，限制了以上所建议模式的应用范围。这是因为作为一种概念化的内容来说，选择一个特定空间(如市场)的条件概率，随着时间的变化肯定不是一个常量。也就是说，在一个时间序列中的概率转移矩阵，一定要发生变化，才符合我们在客观实际中所看到的情形。在这种状况下，合宜的随机矩阵算子的选择，从根本上将取决于在每一种状态下，主观上所感应的市场形式，而这反过来又会被生产者学习的数量和其先前的经历所影响。很明显，简单的马尔科夫过程，有必要加以某种修正，才能真正解释地理空间的决策问题，这也是许多理论地理学家所追求的目标。
　　本文标题：空间“搜寻”和“学习”(3)
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