为了继续评价f(v，w，NΩ)，我们还假定：一个特定河节分布的概率，比例于可能发生的结构数目，这最好以下边的例子说明。有一个简单的河流集合是：n1=10，n2=3，n3=1。可算出r1=n1-2n2=4，即有4条多余的第一级河流(即除开形成第二级河流必需的数目之外的第一级河流数)，它们将被汇入第二级或第三级河道共计2n22-1=5条河节之中。检验一下3条第二级河道及1条第三级河道的可能组合，可以揭示出来5个河节中的3个必然进入第二级，而剩余的两个河节应进入第三级(图7-17)。

　　倘若我们令K等于合并于第二级河节中的支流数，根据定义则仅仅有r1-K=(4-K)可以合并于第三级河节之中。因为每条第一级支流的加入，对于该水系网络而言都意味着增加了一个新的河节，则最终的网络具备有

　　v2=n2 K (第二级的河节)

　　v3=n2-1 r1-K (第三级的河节)

　　应用前述的组合表达式，

　　安排各种结构的不同方式可以写成：

　　由于K条支流可以被汇入到n2个第二级河节之中，并且其数目以这样的不同方式构成：

　　于是剩余下来的(r1-K)条支流将可能被汇入到(n2-1)个第三级河节之中，并且以

　　这种方式的数目构成。

　　因为很容易就能写出

n2-1 r1 K=n2-1=n1-2n2-K

　　则可以将7.29式简写成：

　　于是得出

　　(7.31)

　　其中，K=0，1，2，…，r1 (7.31)

　　从式7.28中可得出

　　则最终对于二项式的系数可以规范出概率f，这正如下边给出的具体例子所指出的那样，分别对于河节v2=3，4，5，6，7；w=2；n1=10，n2=3和n3=1这些条件下的f(v2，w，NΩ)，已知r1=n1-2n2=4；则K的数值变化于0到4之间：

　　K，v2和v3的平均值可以十分容易地通过其相应的概率fi加以权重得到。根据以上的例子，分别有：

　　这是由于在本例中，f(v，2，NΩ)=f(v，3，NΩ)。
　　本文标题：河系网络的拓扑分析(6)
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