式中N(n)为当源数亦即第一等级河道数为n时的TDCN数目。而

　　一旦n＞5，N(n)数值增加的迅速程度令人吃惊，于是不得不把TDCN的数目加以重新组合，以便适应检验舍利弗模型的目的。

　　对于这种组合的TDCN的一个解，可按河道的等级序列进行，即解一个十分复杂的方程：

　　该式规定：

　　N(1，1)=1

　　N(n，1)=0

　　N(1，Ω)=0

　　n=2，3，…

　　Ω=2，3，…

　　其中Ω为河流的等级标志。

　　这些规定有明确的物理含义和清晰和检验根据，此处勿须重复。以下举出当源的数目n从1增至9时，如何应用上式获得不同河道等级下的N(n)数目。

　　人们可以应用表上所列的数值进行随机检验。当进一步按照河流数目的特定集合重组TDCN时，它即显得极为方便。因此对于一个给定的河节标数，不同的TDCN可能具备有与斯川勒方案中相同的河流数目。例如，河节标数为5的水系网络，有两种可能的河流数目集合：8个TDCN为二级网络，并且带有河流数目为5，1；而6个TDCN为三级网络，分别带有的河流数目为5，2，1(参看图7-14)。

　　这样，对于标志着等级为1，2，…，Ω-1，和Ω时各河流的数目n1，n2，…，nΩ-1，1的TDCN数目N(n1，n2，…，nΩ-1，1)的一般表达式已经给出：

　　由上式可得出按拓扑观念方式考虑的河道数目，于是等级为w的河流数目nw可以关联到该水系网络中较高等级的河流。因为已经规定了至少两个同级w的支流交汇才能使主河道的等级增至w 1，因此就要求nw河流成对地交汇后所致的2nw 1去形成在等级w 1时的河流数nw 1。除了升级的交汇河道之后，所余下的非升级河道数目rw为：

　　r2w=nw-2nw 1 (7.12)

　　它可以取不同的方式隶属于等级为w 1或者更高等级的河道。式7.11中2(nw-2nw 1)即2rw，只是说明了每一条支流既可以从左边也可以从右边进入主河道。作了如上说明之后，即可将所计算的N(n1，n2，…，nΩ-1，1)数值，列在表7-4之中，它说明了河节大小标号为9(见表7-3)的水系网络中，有5种可能的河流数目组合，而且这5种组合通过直观的检验均可得到。

　　由此表可以清楚地显示出来，方程式(7.11)只不过是方程式(7.10)的特例。比较以上的两个表也可以看出，将河道组合9，4，1；9，3，1和9，2，1这种三等级TDCN数目的不同表现形式累加起来，其结果是一致的，只不过一种是以总和的形式(N[9；3])出现，一种是以每种组合数目的形式(N[9，4，1]，N[9，3，1]和N[9，2，1])出现而已。

　　在舍利弗的研究中，一个很有兴趣的结论就是，从这个方程所获得的最大可能河流组合，总是极为近似地逼近于Horton定律所表达的基本内容。更为特殊地是，对于一个给定河道源数为n的水系网络，等级Ω的最可几网络服从于几何的分歧率：
　　本文标题：河系网络的拓扑分析(2)
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