在斯川勒的河道等级体系中，只要等级w≥2，就必然要出现河节并且河网将由河节所组成。对于任何给定等级的河长分布函数，也将随着各个河节的分布函数变化而变化，而且还将随着这些河节的组合(从而形成不同的水系网络方式)而变化。在一个水系网络中，带有河流数目为Nw的第w等级的河流概率，将与整个网络内的河流总长LT，河道等级w和各类等级下的河道总数目NΩ有关系：

　　P(LT；w；NΩ) (7.24)

　　此式可以考虑作为一种复合的分布，即可以看作是等级为w的河流有v个河节的概率，以及与v个河节在一个总长度LT中所占据的概率这二者的乘积，并且写成为：

　　(7.25)

　　方程中，f(v，w，NΩ)为在一个具有NΩ条河流的水系网络中，等级w在有确切的v个河节中所占有的概率；g(LT，v，w，NΩ)为在该水系网络中的NΩ内，等级为w的v个河节集合占据总长LT的概率密度函数。

　　这两个概率的特性，可以简单地由两条进一步的附加假设所规定：

　　其一，对于一个给定源数目的全部TDCN均有相等的概率；

　　其二，内部河节长度，对于一个共同的支流集合而言为一独立随机变量。

　　以上的这个第二附加假设，实质上意味着函数g独立于w，即不同等级的河节有着相同的长度分布特征。因为这样的每个河节长度都作为独立的随机变量，所以对于v河节总的平均长度就等于每一个“个别”河节平均长度的v倍，写成：

　　由于水系网络拓扑分析是该网络所具有的支流数目的函数，则第一个附加假设就完全确定了f(v，w，NΩ)的性质。它包括了这样的意义：对于一个给定的水系网络，NΩ将关系到河流长度的集合，亦即河道数目与河道长度之间是有关系的。为了说明拓扑学规则与f(v，w，NΩ)之间的关系，可以考虑如下4个等级的河流集合状况：

　　n1=25

　　n2=10

　　n3=3

　　n4=1

　　对于每一个等级，我们必然会采有这样的分布：即rw=nw2nw 1超出了等级w到较高等级的(2nw-1-1)河节的支流。在一种综合的意义上，它等值于把p个不易分辨的客体或对象放入到m个空间之内，其不同的放入方式或数目可以写成：

　　这样，在第三级河流中必然会有两个进行交汇，以便形成一个第四级的河流，而余下的第三级河流也必定在某个地点加入到第四级的河道之中。因此，处于最高等级的河流至少就应当由两个河节组成。对于上例之中的第二级河流而言，它至少必须由6条交汇创造出n3=3的高一级河道，那么还剩余下来的4条第二级河流即能沿着第三级或第四级河道中注入，并且可以形成5个河节，这种形成方式根据拓扑分析可能有70种。进一步类推，第一级河道中必须应有20条互相交汇才能达到n2=10的第二级河道，它所余下的另外5条第一级河流，将能在比其等级要高的河道中形成19个河节，这就将会有33649种不同的构成方式表达此种现象。

　　一个水系网络所具有的河流数目为NΩ时，该网络组成的可能数目为：

　　上式不同于我们在前面所讨论的交汇的可能性分析。在那种情况下曾经使用2rw表征支流汇入时既可以从左侧也可以从右侧的重要拓扑特性，但从河节长度分布的观点上认识，就显得没有什么重要性了。但它却应当被考虑在模型的偏差分析当中。
　　本文标题：河系网络的拓扑分析(5)
　　手机页面：http://m.dljs.net/dlsk/lilun/7453.html
　　本文地址：http://www.dljs.net/dlsk/lilun/7453.html