后来，澳大利亚著名学者菲利普(Philip)于1957～1958年建议使用如下水分入渗公式：

　　式中a为土壤常数，b为取决于土壤水分状况的常数，t为时间。于是就有可能针对先期的土壤水分状况，调整最后的入渗速率。从物理意义上理解，该式能够表达出湿锋运动对于先期土壤所存在

　　的水分梯度的依赖程度，这样也就比豪顿方程有了一定的发展。

　　1964年，贝特森(Betson)基于豪顿所提出的方程(8.16)，作了一个重要的推导，他指出降水P由于土壤水分的下渗所致的损失量为：

　　式中q表示因入渗所致的水分损失量，c、b、n分别相应于豪顿公式中的入渗曲线常数，f(sm)表示土壤水分的函数，该土壤水分状况直接规定了入渗曲线的起始点(即相当于公式8.16中的f0)，D表示降水的延续时间。他还进一步结合其他资料制定了一个数值图，应用所规定的先期降水指数API、不同的季节、暴雨的延续时间等参数，确定了一个区域由于降水所产生的可能径流量。

　　加拿大的威尔科克斯(Welcox)在1959～1962年间，曾连续发表了4篇论文，拟定了土壤水分的入渗公式为：

　　W=at-b (8.19)

　　这使他得到了较好的结果。根据40多年的试验数据所得出的这个公式，建立了土壤水分变化与时间t之间的关系，而式中a与b分别为常数，从而推导出：

　　公式8.20反映了土壤水分含量随时间变化的关系。但是土壤水分随着时间的变化，能够断定仅仅只是由于水分入渗(渗漏)这一项所引起的吗？因此上式的应用是有条件的。

　　道格拉斯(Douglas)曾于1977年系统地总结了湿润地区土壤的入渗能力。由于地区、土壤类型、方法和自然坏境条件的不同，这些数值的对比性并不太好。

(三)土壤水分常数

　　土壤中所能贮存的最大有效水分数量，取决于两个最基本的土壤水分常数的准确估计，它们也是实际上常用的两个临界值，即田间持水量和稳定凋萎系数。

　　田间持水量一词，自从1906年由海尔戈德(E.W.Hilgord)提出之后，得到了十分广泛的使用。在理论上，土壤被水所饱和后，其所含的液态水在重力作用下逐渐向深部移动(当表面隔绝蒸发损失时)，直到土壤保持水分的能力(持水力)与重力作用相平衡时，向下移动的水分即行停止，此时的土壤含水量即为田间持水量。它是植物可以利用的土壤水分的上限。后来不少科学家认为，田间持水量实质上并不存在，因此在应用它评价土壤的水分状况时，采取了很审慎的态度。这不仅仅因为各种不同土壤类型中，水分下渗的速率有很大差异，更因为到达田间持水量时，土壤水分仍在不断地缓慢下移。如伯拉尼(Blaney)所作的实验，在0～5英尺的沙质壤土中，实施灌溉后的1～5天内，土壤中所含的水分迅速向下排泄，随后其下渗速率显著减小，但却一直不停顿地进行着，并延续了14个月。由此看来，所谓的重力作用与土壤持水能力相平衡的前提，似乎是不能成立的。而且还有一些田间试验说明，土壤水分入渗速率随着时间的变化，并无明显的转折点，这就给田间持水量的确定，带来了更大的困难。
　　本文标题：水平衡方程的推导(4)
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