此时已显示到达均衡态，即

　　再继续传递下去，矩阵将保持常数不变，它代表了该项发明在本区域的最大推广极限为75％。研究者必须深入分析其余的25％拒绝采用这项新技术的原因，或因地形条件限制，或因土壤条件限制，或因传统习惯限制，或因知识水平限制等，此时切忌采用行政命令强制推广，那样的后果肯定是不可取的。

　　事实上，这种传递过程抵达稳定状态的实现，虽然在数学上的解析是优美的，但是也是有条件的。在地理学中，原始的传递矩阵保持相同转移概率的形式向下延续，是可以找出不少例子的，但是另外一些传递过程则属于吸收型，它意味着状态改变的不可逆性，即一旦改变到下一时段的新状态时，很少有可能再以某种概率回复到原先的状态。例如有3种农业状态A，B和C，其传递矩阵Pij为：

　　它的图解意义如图11-18所示。

图11-18 对应A、B、C3种状态的传递概率

　　图中说明，状态A的改变概率为0，状态B与C中各有一部分(B中为0.2和C中为0.1)在下一时段将变化为状态A。一旦它们变成A以后，由于A的改变概率为0，它将滞留了转移过来的数值并使其不再发生变化，即以上所说*　的被A所吸收的过程。在这种条件的约束下，经过多次传递之后，势必会形成绝大多数归并于A的吸收组合。这就十分清楚，它不同于先前所述的稳定型传递过程。

　　在吸收型状况下，分析者首先应当查明是何原因激励原始状态的B与C被A所吸收，并且能否预估出A的吸收功能达到何种程度时，将会产生极端后果。这里假定在原始状态下，A与B、C相比较具有高利润高产值的特性，它有可能吸收B和C固定到A的状态，但当B与C一旦并入A并使其越来越大时，又势必引起A本身的相应变化，这就有可能使以固定改变概率的传递过程，进行某些新的调整。这种分析对于社会经济研究是十分有益的，可以有效地帮助决策者进行合理的超前分析，并以此决定自己的行为。

　　曾有人应用吸收型的马尔科夫链研究城市的土地利用。随着城市的发展，它必然占据相当数量的农田，一旦农田被城市建设利用后，这部分土地几乎没有可能重新回复到原始的农田状态，这就使此类问题变成了相当典型的吸收型过程。如果承认这种结论的正确性，对于马尔科夫过程而言，如欲达到其稳定态，那只有等到全部土地都变为城市用地时才可能实现。这当然不符实际，因为城市不能无限制地占用农田，而且随着城市的不断发展，由农田变为城市的概率亦不会保持常数而不发生变化，它的数值应该变得越来越小。由此，对于一个吸收型的马尔科夫过程，它将不可能达到真正的均衡态。在这种条件下，我们将放弃使用传递矩阵Pij，而使用改变矩阵Qij，用以区别那种非吸收型的马尔科夫过程分析。

　　在吸收型马尔科夫链中，一种状态的总速率改变(Mi)，可以表达成：

　　式中，Pij为时间t时该状态中不可能改变的那部分概率；△t为所采纳的时间单位。对于△t的估计，不象非吸收型时那样简单，它要受到不少因子的影响而产生十分复杂的效应。这里我们先不深究△t的确定问题，但可以将△t表达成一个相对单位为1.0的数值，而Pii实质上为原来传递矩阵Pij中，主对角线位置上所标明的概率数值。由此，所举例子中A，B和C三类原始状态的总改变速率分别为：
　　本文标题：马尔科夫过程(3)
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