一个从事地理规划的人员，不可避免地要进行区域生产力水平的风险决策。即当不确定性存在时，他常常会应用马尔科夫过程，对下一时段所发生的情况进行合理地推定。为了简化起见，我们采用以下的框图11-17，表示对某个区域的农业决策过程。看起来，该图似乎是十分简单的，但它却代表了应用马尔科夫过程进行地理预测的基本途径。

　　在图11-17中牵涉到的一个重要方面是，如何估计一项新农业技术的推广速率或空间扩散问题。我们将以此为例，说明马尔科夫过程的原理及应用。

图11-17 不确定性和风险对农业决策的影响

　　某种农业发明或新技术的扩散过程，既联系到随着时间变化所带来的对空间分布重新调整和重新认识的问题，也联系到如何正确评价一项农业技术推广的极限判定问题。这种随时间扩散的模式有可能应用马尔科夫过程完成。一种发明的被采用或者被拒绝，是两种基本的可能状态。如果求得它们各自发生的概率，再依照马尔科夫过程进行分析，即可望得到一个过程传递矩阵。它表明一个原始存在状态(i)改变到将来另一状态(j)的迁移概率矩阵，现被假定如下：

　　它说明，当一个时段通过之后，原先采用该项发明的人中有20％放弃了这项发明；但同时原先拒绝采用的人中，则有60％转变其立场而变成接受它，其时间系列可以表示成：

　　上述这个分支树状形式，表达了遍历过程的马尔科夫链，它随时间的迁移概率被填写在上面。例如在经过了两个时段之后，原始采用的人当中放弃掉这项发明的概率为：

　　(0.8×0.2) (0.2×0.4)=0.24

　　于是，当两个时段通过以后，这种过程的传递矩阵就变成：

　　对于此问题的快速解，可以使用对原始传递矩阵的幂运算而实现，如上述两个时段后的传递矩阵，即可通过：

　　可见式11.16与式11.17的运算等价，其结果完全一致。

　　规定该项农业技术的初始状态为：地域内30％的地方已经接受，尚有70％的地方没有接受。于是可以使用所述的向量(0.3，0.7)计算出：当通过两个时段后，该项农业发明在该区域中的可接受程度为：

　　它说明，在经过两个时段后，该地域将有73.2％接受此项发明，而其余的26.8％尚没有采纳。现在需要研究者预测，到底经过多少个时段以后，马尔科夫过程会达到一个稳定态，即抵达那个时段之后，该项发明的推广将达到“极限”。不会再随时间的推移而变化了，到了此时，整个研究区域接受这项农业技术已达到均衡的饱和状态。依照以上叙述，从(Pij)2之后，当到达第三个时段时，概率分布为：

　　到达第五个时段后：

　　本文标题：马尔科夫过程(2)
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