这样，数学问题就归纳为

Max:logW({Tij}) (17.31)

　　该式意味着对logW(｛Tij｝)取最大值。

　　这样：

　　这3个公式在前面已表述过，之所以重新提及，是为了以下推导的方便。该问题可使用“拉格朗日乘子”解出：

Tij=AiBjOiDje-βCij (17.35)

I=1,2,…,N

j=1,2,…,N

　　式中Ai和Bj是更为复杂一些的因子，被列出为：

　　以上3式即为威尔逊熵函数的基本形式。在本阶段阐述中所得到的最为重要的一点，即每一个Tij可被估计成｛Oi｝，｛Dj｝和｛Cij｝的一个函数。变量C明确地被隐含在参数β中，并以一种负指数函数e-βCij的形式出现。随着C的增加，β将减小；反之亦然，因此我们也称β为“衰减系数”。

　　其次，根据已经发现的定则，有下述关于熵的表达式：

S=KlogW (17.38)

　　式中W为前述的微观状态总数；S为熵的测度。这也就是威尔逊熵最大原理的命名所在。应当注意的是我们使用了logW而不是W，这只是为计算的需要，并不改变原来含义的本质。

　　以上我们通过例证和推导，得到了威尔逊原理的基本形式。无论是一般的数学表达式，还是关于熵的表达式，均说明在人文地理过程中，通过严格的推理和演绎，有可能将还没有认识的表象，纳入定量的和精确的原理之中，并以此去认识事物的本质。为了对威尔逊熵最大原理的地位和价值，有更加确切的评价，很有必要将此原理与人文地理中已发展的理论联系在一起，并从中探讨它们之间的渊源和比较其间的异同。因为在人文地理领域中，还涉及到更多的关于空间互相作用模型以及流的现象，所以这种比较就更加有必要了。

　　关于人文过程中的空间互相作用，已经发展出了一族从形式到内容均十分相似的模型，威尔逊的熵最大原理也是其中之一。从以下的分析中，读者自可看出我们特别指出这一点的意义。为此，将有可能把空间互相作用模型的发展历史，作一十分简要的总结，其中，特别要强调在人文地理学中经常使用的引力模型。

　　人文地理研究中的引力模型的提出，受到了牛顿引力定律的启示，并应用类似于牛顿引力定律的条件，描述了诸如吸引力、可接近性、地理梯度等术语。首先，让我们看图17—12所表示的内容。

图17-12 引力模型与空间作用模型的对应

　　图17—12所示，符号Oi和Dj，相应于质量m1和m2，Tij相当于二者之间的作用力(与F12等价)，距离d12则由交通费用成本Cij所代替(也可使用二者之间的任何其它障碍去表达)。于是，在牛顿引力定律的形式下，

　　G为某个相应的常数。与此相对应的，在人文地理中的规律也可表示为：

　　K为相应的常数。对牛顿引力定律中的平方项，在人文地理的引力模型中具有某些任意性，因此平方2，可以改成用某个参数n代替，这样一来，式子就改成为：
　　本文标题：威尔逊熵最大原理(3)
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