我们从地理空间的角度出发，举出另外一种双方零和对策的支付矩阵，它叙述了两个区域的决策者对同一个消费市场的竞争。这两个区域的生产者，都统一考虑将其货物(这里专指商品粮)出售在这个特定的市场上，并且每一方都具有一种共同的想法：即尽可能增加在消费者总支出中所占的比例和份额。为此双方分别采取了一系列的策略，以实现其基本目标。区域1采取4种不同的策略；区域2通过改变土地利用模型，尽量引进一些新型的农产品，可能有5种策略。这两方的决策者，都清楚地制定了完整的效益矩阵或支付矩阵，通过这类矩阵，双方决策人应知晓每一对策略所招致的支付状况。但只有一点，即决策双方都不知道对手将会采用何种策略。下面我们给出一个对于区域1来说的效益获得矩阵，相对于区域2来说，即为支付矩阵，这由矩阵中的符号也可指示出来。正号代表区域1的增加比例；负号代表区域1的损失比例。

　　两个区域的决策人，可根据大量标准决定自己的行动。同时，每一方又都可以估算对手使用不同策略的概率，这样就与风险决策具有某些相同之处，因为在不确知对手采用策略的情况下，作出自己的决定是要冒一定风险的。同时，对手还可能设计出各种陷阱，使决策人发生失误。在这种形势下，Wald再一次提出按照“最大最小标准”进行方案的选择。该方法可使竞争者双方彼此均找到对自己最优的和最安全的决策行为。

　　根据Wald的程序，每个决策人应选择出这样的策略，即该策略将使他具有最小可能的损失。因其出发点为最坏的可能。这是一种悲观的和保守的观点，即他只希望遭受到最小的效益损失。在上例中，区域1可能选择策略2，而区域2将会选出他的策略4。以后的计算，读者很自然地会想到在前面所叙述的原则和方法。并且当效益矩阵内不具有鞍点时，还应使用混合策略的方法进行决策。对于简单一点的例子，还可应用图解的方法得出直接结果。在这种图解分析中，我们必须限制竞争对手之一，只采用两个策略，如把天气类型的数目，降低到只考虑很湿的和很干的两种，作物种植也从4个减少到3个，于是得到一个较简单的支付矩阵(负的效益矩阵)：

　　设x表示很干天气的概率，1—x则为很湿天气的概率。如果仅考虑一种作物种植方式，那么所期望的收益就应当是：

　　对于水稻：-10(x) (-22)(1-x)=12x-22

　　对于小麦：-25(x) (-8)(1-x)=-17x-8

　　对于燕麦：-12(x) (-21)(1-x)=9x-21

　　在分析中，可以应用一个线性图解的方法，针对3种作物的策略状况，分别给出概率数值x对于天气类型的支付。它通过上边所列出的3个含有x的方程，转变为图上的直线解。决策人对于全部x值的最大收益，可由图上的阴影部分强调出来。

　　该图显示出，在低的x值时，种植水稻获得效益最多，当x处于0.3～0.5时，种植燕麦可获得最大效益；而x为0.5～1.0时，种植小麦最为适宜，因为此时它可比其他两种作物的效益都好。我们可以在图上寻找出一个特征点，即从悲观和保守的原则出发，看看至少可望收益的那一个水平是什么，从而提高决策时的安全性。图20－6表明，燕麦和小麦的直线交叉点，符合以上要求。我们一方面可由此点在图上直接量出x的值；另一方面也可通过建立方程

　　9x-21=-17x-8

　　来解出x的数值。此时x=0.5，说明最干年与最湿年发生概率相等时，决策人可保持某种水平的最小收益。将0.5代入式子，可以给出这个最少收益额为16.50，该值也就是混合策略的解(见图20－6)。

　　其次的问题是应用这种混合策略图解，如何确定作物种植的最优比例。为了取得各种天气类型下的最低限度收益，由图20－6可知，只能选择小麦和燕麦。现在，令P1代表种植小麦的概率；P2代表种植燕麦的概率，这样对于土地利用的最优面积分配问题，可以应用已经得到的16.50这个临界数值，并且建立
　　本文标题：地理风险决策(5)
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