地质构造力的活跃，加强了地体的隆起；地体的隆起，又必然加强外部侵蚀力的活跃，而外部侵蚀力活跃的结果，在一定条件下，又可能反过来促使地质构造力的加强。一旦出现这种循环，我们即认为它符合正反馈耦合关系的特征。

　　人口的增殖亦可说明正反馈耦合关系。在正常条件下，人口年龄结构中处于生育年龄的女性越多，出生的婴儿将会更多；而更多的婴儿出生后，进入可生育年龄的人口比例也将随之增长。1945年，莱士列（Leslie）提出了一个确切的模式，预报雌性动物群体的年龄结构。而在此之前的1942年，兰威士（Lewis）类也曾得出似的模式。他们的模式，均作为后来研究人口地理的基本参考。由于动物群体的增殖和发展，完全处于一种自然的状态，与人口增长不可同日而语，但它们所阐明的基本关系却是共同的。这类模型可以用矩阵的方式写为

　　at 1=Aat (3.17)

　　这里，at={at,0;at,1;at,2;…；at,n}T为一个列向量，它表达了在时间t该群体的年龄结构。而at，i为时间t阶段，在年龄组i到（i 1）所生活的女性数目；

　　at 1为一个列向量，它类似于at的表达，只是代表t 1阶段的年龄结构。

　　该矩阵叙述了群体从一个年龄结构向另一个年龄结构的转移。式中要素fi（i=0，1，2，…，n；fi≥0）表示为：在时间t的年龄组i到年龄组i 1的每个育龄妇女，从时间t到t 1间隔中所生出的并将在时间t 1生长的幼女平均数量。而要素Pi（i=0，1，2，…，n-1；1≥Pi≥0）表示在时间t，i和i 1之间年龄的女性，将在时间t 1时从年龄组i 1到i 2中存活的概率。

　　从上述基本模式中，可以很容易地得到两项结果：

　　其一，倘若方程式at 1=Aat被重复应用，则可计算出在第K个时间周期后的年龄结构，并表示为：

　　at k=Akat (3.18)

　　其二，因矩阵A为带有n 1的列和行的方阵，则应有n 1个“特征根”和“特征向量”满足方程：

　　矩阵A叙述了从一个时段到另一个时段的转移概率。它说明了时段t 1的人口结构状态，取决于时间t的人口结构状态。因fi与Pi在组成矩阵A时均不能为负，则A必为非负矩阵，故称这样的群体结构为不能缩减的。这恰好是正反馈耦合关系的本质反映。

　　还有一种情形也同样归属于正反馈的范畴。此种反馈耦合关系虽然一般地也表现出效应及反馈效应的作用处于同一方向，并且能彼此放大，但其效应却是负效应，即输入能使输出变小，而输出反过来又可使输入变得更小。这一类反馈关系本身，实质上与输入增大，影响输出增大；而输出回授后，随着回授量的增大输入也增大这种同向放大的例子一致。

　　这一类反馈耦合关系，通常是一种非线性的指数衰减曲线，而不属于非线性的指数增长曲线。地理环境质量的恶性循环，大都反映了这一类反馈关系，在该类反馈耦合关系控制下的地理系统，将不断衰退直至最终发生了崩溃。

（二）负反馈

　　在负反馈耦合关系中，输入效应和输出效应处于异向的地位，彼此之间处于一种控制的、调节的、妥协的和抵销的状态。地理环境中动物间的生存制约，如狐与兔的种群消长变化过程的动态平衡的维持就是很好的例子。兔子（A）越多，则会激励更多的靠食兔生存的狐狸（B）去捕食它们；但若狐狸过多，必然要捕食掉大量的兔子使其种群迅速减少，结果又会使依靠兔子为生的狐狸也跟着减少。兔子因天敌干扰变小，又可能再大量繁殖起来。如此往复，构成了负反馈的环圈。
　　本文标题：地理系统的反馈(2)
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