式中Ti为第i个月的平均气温。

　　在拟定了(P-E)的指标(称为径流系数)后，可以建立起它与流域河道密度(公里/公里2)之间的关系。在对上述的美国地区共23个流域进行统计分析后，得到相关系数为-0.943的良好关系，这个关系被表示在图7-7上。

　　(5)在一个给定的流域内，豪顿曾经提出一种他称为“向源增长模式”的原则。在该

　　模式中，流域内的斜坡被划分为，或被进一步细分为矩形的集水盆地，只要保证地表径流能充分侵蚀成且可维持住一个河道的条件即可。一般说来，使河道位于这每一个矩形面积的一条对角线上。重复进行这种分割，它最终将趋向于创造出关于河道数目的几何级数定律(Rb=4)，也创造了关于河道长度的几何级数定律(RL=2)，而此时的河流交汇角度将为90°。对于此条原则，豪顿并未严格地把地理空间区分为真正矩形流域面积的等级，他已经认识到集水盆地的形状、地表坡度、河流交汇角度等所有这些参数，都是变化的，而这种变化又势必影响Rb和RL。即使如此，前边所确定的严格关系也并不因此而失去其真确性。(6)在河流等级序列的各种方案中，关于河流互相交汇后新河段的等级判断问题，笔者建议应用如下判别式，该判别式对于斯川勒结构方案尤为真确：

　　式中i与j分别为相汇合的两条河段的等级序列；符号U为“交”，符号∈为“属于”。i=1，2，3，…；j=1，2，3，…。

　　以上我们综述了Horton定律的基本内容。这个理论体系，使我们认识到流域空间结构的河流网络有一种内部的严格组织有序性，并且独立于气候条件、岩石类型、构造特征、植被土壤条件、人为活动影响的局部变化。于是存在这样一个问题：为什么会有如此普遍意义的统一规律出现于地理环境之中？下面就该问题作出必要的回答。

　　现在已经没有任何理由怀疑Horton定律的真确性及其在揭示地理空间结构本质方面的价值。我们已经能够运用各种方法揭示和解析水系网络呈现统一结构的根本理由。在水系网络背后由Horton定律所支配的这种状况，表明了类树结构的流域网络的组成及分支，纯粹是一种随机事件的结果。这样，在反映本质的第一性意义上，该定律就能够不受气候因素、地质因素、土壤植被因素以及人为因素的影响。它在根本上是独立于这些具体的地理环境要素及其变化而存在的。而具体的地理条件只能在服从Horton定律的总基础上，即在这种宏观表现的趋向中，加以次一级的改造或使之复杂化。由此可以看出Horton定律在解释自然方面的重要意义。这里还要特别强调区分第一性与次级的定性差别，从一定意义上讲，二者各自阐述的地理特质，分属于宏观和次宏观的范畴。

　　于是进一步可以把问题引伸为：豪顿的水系组成律能否真正反映水在斜坡上的随机运动状况呢？并且能否一定会产生合乎Horton定律的类树型水系网络结构？无论野外地理考察还是通过实验室的研究，对于这个问题的回答都是肯定的。为了实用，我们规定在进行水系组成定律的随机模拟中，只有所获得的基本结论完全符合Horton定律时，才能判断这种模拟试验是Horton定律的反映，也才能说明Horton定律的真确性和普适性。于是我们给出以下推断：

　　“在一个单位面积系列的集合中，随机取出任何一个这样的单位面积，当其上4个坐标方向中的任何一个，被确定为自由发育的水流是由纯粹的随机过程所主导时，那么这种水流将一定产生出一个有序的、呈严格等级的树状型网络，而不管承受此水流的物质材料和其他环境条件如何”。
　　本文标题：河流等级系统(5)
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