其中有关的变量规定均有明确叙述。因为

　　经过合并后可以得出：

　　此处又规定了一个新项bij，用它作为利润或效益的测度。在无损于普适性的条件下，我们取μ=1，于是

　　而实质上，可以对应着去规定下式

　　以作为购物中心大小的盈利状况。其次规定下式

　　作为交通的盈利状况。这些均可反映在图11-27中。

图11-27 在常规模型中的效益成分

　　其差异就在于u1的路径。因为随着Wj→0，logWj→-∞，在C=0处的局部最大值就决不可能再发展。在此条件下，总会存在一个唯一的最大值，它随着β的平滑改变而平滑地移动。事实上，这是由于图中u1曲线并不象罗吉斯谛曲线那样存在拐点的缘故。

　　以上这种分析，导致了常规购物模型的可能变化。倘若真实状况下并未展示出跳跃行为，那是由于我们所看到的

　　谛函数代替幂函数：即αlogW也会被这样一个算子δ/［1 γexp(-εW)］所代替。此处δ，γ和ε均为常数。于是模型方程可写为：

　　同时也要带着一个相应的Ai值：

　　从这个模型中一定会得到，即使β以一种平滑的形式在改变，也会导致Wj的某种跳跃，即突变的行为发生。

　　接着，我们将继续阐述尖点型突变及其模型的选择问题。现在讨论由两个外部变量u1和u2所控制的例子。此时，仍然有一个单一的状态变量x1。如令x1＜0，则意味着对于大购物中心、远平均距离这种模型的选择(模型1)；如令x1＞0，则意味着对于许多小购物中心，近平均距离这种模型的选择(模型2)。而后，令人满意的模型就可以基于尖点型突变的数学推导而建造出来。

　　我们再取u1作为一个习惯性因子，即可看出，当u1＞0时，将意味着要设计出未形成习惯的模型；而增加较大负值的u1，将逐渐增加“习惯性”的程度。对于另一个外部控制变量u2，将比例于这两类模型之间的成本差，即

　　对于一个给定的个体而言，假如u1有某个固定的数值，并且确定了一个垂直于u1轴的平面，于是所构成的“x1—u1—u2面”以一种曲线的形式出现，正如在图11-28中所表示的那样。
　　本文标题：CatastropheTheory(突变论)(5)
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