Ji=CiuA (16.12)

　　再来分析一下输运过程中的扩散方式。这是一种比平流方式更为复杂的物质或能量的传输形式。因为在任何一个给定的地理系统中，可同时存在几种不同类型的扩散，比如包括分子的无规则运动，由于流体的紊流所致的湍流扩散，以及由于微粒的随机运动而致的乱流混合等。无论是什么样的扩散类型，其最终结果将使得物质均衡地分布于整个水体或整个空间。扩散的移动趋势，也总是从较高浓度的位置，移动到较低浓度的位置。在绝大多数的自然系统中，物质和能量由于扩散作用而传输的速率，都比例于浓度梯度或

　　为了说明平流及扩散两种方式是如何被组织到质能守恒定律中的，我们假定平流和扩散为初始的物质能量传输过程，而且先把问题规定得简单一些，使其只具有一个传输方向，例如一条河流从上游到下游的运动。我们把所研究的空间区分成几个地段，并且分别表示为i＝1，2，…，n。进一步假定，在这个空间内的每一个地段，都具有相同的大小和形状。于是这一组假设就规定了一个一维空间。我们把这个一维空间当作某个地理事物去处理，例如把一条河流所输运的泥沙，作为考察传输过程的对象，它所处的这条河流又被区分成不同的河段，正如图16—4所标示出的那样。

　　对于图16—4中的每一个地段(例如i地段)，其平均的传输速率可以写成：

　　在一个河段中的物质数量M，在任意时间内，将等于此段内介质水的容积(在图上的标示为V)与该段水中物质的浓度(在图上标示为Ci)这二者的乘积。假如在每个河段内的水量随时间的变化为一个常量，就是说被定义为稳定态流条件，那么在任何地段中，针对时间而言，物质数量的改变，仅仅根据浓度(单位容积中的质量数)的改变状况即可计算出来。因而，对于第i个河段而言，给定的时间间隔△t内物质的改变即可写成：

　　式中符号的意义都是明白的，只是i＋1等于时段的结束时刻，而i等于时段的开始时刻。

　　由于曾经假定在每一瞬间，河段本身是充分混合的。以平流方式而论从第i—1河段向第i个河段流入的物质量为uACi，而从第i个河段流出的物质量为uACi，当然它必然等于对其下一邻接河段i＋1的流入数量。同样，由于扩散方式而致的物质改变量为：对第i个河段的物质流入量：

　　而同时从第i河段的物质流出量为：

　　式中△x是在一维方向上即规定流向为x方向上的一个微小增量，Kx为在此方向上的扩散系数。将以上所有的传输方式综合起来，得到物质改变的平均速率为：

　　式中Si代表在第i河段中的源或汇。

　　上式组成了一个线性方程集合，并以此估算每个何段中的物质浓度。注意方程式右边各项的速率变化，它们都是作为平均值看待的。倘若在每一河段的进口和出口处的浓度被测知，那么浓度剖面(即浓度梯度)可以很容易地通过方程集合的迭代解而计算出来。这个式子，只是代表了一般的非微分形式，即在x方向上的一维流动质能守恒方程，它具有一定的假设条件，并且包括了平流方式与扩散方式这二者的非微分形式。这里提示给我们一个最重要的概念，即物质、能量的传输过程，无论怎么复杂，都必须能够测知某个有代表意义的量(如浓度、温度、能量、水汽、压力等)，并且能在各维中确定其物质量随距离的变化率(即求取性质在空间距离上的梯度)，才能够按照质能守恒原则推导该物理量的传输速率。与此同时，还必须论证扩散系数K以及空间本身对于所研究的物理量的擒纵性质。
　　本文标题：质能传输的一般理论(3)
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