可以把方程想象成一种广义的势梯度(Ui/x)和广义电导率Li的欧姆定律的推广。也就是说，一个系统离开平衡态越远，它朝向平衡态的移动也越快。同时也应看到，上边的方程只是描述了在一个方向上变化的势梯度，推广到三维空间是不困难的，为了明确起见，在三维情况下梯度和流均要写成向量的形式。

　　在叙述如扩散那样的输运过程之前，还应考虑一个更为一般的问题：我们很少直接测量流的大小，因为在许多情况下那是不现实的。代之直接测定流的方式是，研究系统内部不同位置处浓度随时间的变化。这样就把流的研究同浓度的变化联系起来。我们可以参考图16-2。

　　按照普遍遵守的质能守恒定律，在图16-2的均匀截面A，依照所给定的方向上发生了流。在时间间隔△t内，对于x与x＋△x之间，该单元体积内的浓度是如何变化的呢？一般情形下，假定在不同点的流Ji可能是不同的，因而在所划定的这个体积内，溶质质量的净改变(△Wi)必然由流入的Ji(x)减掉流出的Ji(x＋△x)而获得，并分别乘以面积A和时间间隔△t，即

△Wi=Ji(x)A△t-Ji(x △x)A△t (16.6)

图16-2 连续性方程的表达

　　若使用该体积相除，即可得到浓度的变化△Ci：

　　进行重组后，得到

　　当增量趋于无限小时，得到一个连续的微分方程：

　　这样看来，全部过程将由输入流和输出流的速率去控制。传输过程中的平流方式与扩散方式总是并存的，但是由于平流方式比较单纯，作用也没有扩散那样大，因而研究者们总是更加注重扩散方式的表达。但无论怎样，这两种方式共同遵守着质能守恒的统一原则。这个守恒方程，在给定的空间内，表达成能量或物质的输入与输出分别越过该空间边界的总改变，其数学形式的基本原则如图16-3所示。

　　图16-3上的I1和I2，为整个时间间隔△t内的物质输入；Q1和Q2为该时间间隔△t内的输出；τ为在这个时间间隔内，物质或

图16-3质能守恒的基本图式

　　能量在该划定空间内的表现，并以增量或减量的形式被纳入考虑之中，这样：

△M=I1 I2-Q1-Q2±τ

　　式中△M为在△t时间间隔内，该空间内物质或能量的总改变。随着时间t的变化，可以写成

　　在式子的左边，表达了在时间间隔△t中物质或能量改变的平均速率。在此式基础上，很有必要考虑质能输运过程的不同方式，尤其是要考虑其中的扩散方式。

　　所谓平流方式，是指物质、能量通过空间时的一种运动形式。它是通过把这些物质或能量在介质中，即在地理环境中作为悬移质或溶解质等形式，随着流体介质一道运动的那一类形式。空气和水均可作为流体介质，有时就连固体的移动也可作为在广延意义上的流体介质，于是平流方式事实上就是指被介质所挟带的研究对象(能量或特定的物质)随着介质以相同速率被携运的过程。如果假定流进入的截面积为A，在介质中研究对象的浓度为Ci(在进入断面处)，而当时断面处的介质流动速度为u，则以平流方式输入到系统的物质流为：
　　本文标题：质能传输的一般理论(2)
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