7.4.1潮汐静力理论

一、等势面

从地心移动单位质量物体到某一点，克服重力和引潮力所作的功，叫做这一点的位势，位势相等的点连成的面称为等势面。图7—7为不考虑引潮力情况下的重力位势面，是一个圆球面，显然，即使地球自转，也无法使水位有铅直的涨落。考虑引潮力后，由于在地月连线上引潮力方向与重力方向相反，在垂直于地月连线的大圆上引潮力方向与重力方向相同，因此，从引潮力的分布不难看出，考虑引潮力后的等势面就变成像图7—8所示的椭球形，这个椭球的长轴指向月球。

二、潮汐静力理论

由于考虑引潮力后的等势面为一椭球面，根据这一分布特点，可以导出一个研究海水在引潮力作用下产生潮汐过程的理论，即潮汐静力理论(或称平衡潮理论)。这一理论假定：(1)地球为一个圆球，其表面完全被等深的海水所覆盖，不考虑陆地的存在；(2)海水没有粘滞性，也没有惯性，海面能随时与等势面重叠；(3)海水不受地转偏向力和摩擦力的作用。在这些假定下，海面在月球引潮力的作用下离开原来的平衡位置作相应的上升或下降，直到在重力和引潮力的共同作用下，达到新的平衡位置为止。因此海面便产生形变，也就是说，考虑引潮力后的海面变成了椭球形，称之为潮汐椭球，并且它的长轴恒指向月球。由于地球的自转，地球的表面相对于椭球形的海面运动，这就造成了地球表面上的固定点发生周期性的涨落而形成潮汐，这就是平衡潮理论的基本思想。

根据平衡潮理论，当月赤纬δ为0时，潮汐椭球如图7—9所示，由于地球的自转，地球上各点的海面高度在一个太阴日内将两次升到最高和两次降到最低。两次最高的高度和两次最低的高度分别相等，并且从最高值到最低值以及从最低值到最高值的时间间隔也相等，形成正规半日潮。当月球赤纬不为0时(见图7—10)，除赤道仍为正规半日潮外，其他一些地区的海面(如A点)虽然在一个太阴日内也可出现两次高潮和两次低潮，但两次高潮的高度不相等，两次涨潮时也不等，形成日不等现象；而在高纬度地区(如

只有一次高潮、一次低潮。

根据潮汐静力理论可得到以下几个结论：(1)在赤道上永远出现正规

-|δ|)出现正规日潮；(3)当δ不等于0时，在其他纬度上出现日不等现象，越靠近赤道，半日潮的成分越大，反之，越靠近南、北极，日潮的成分越显著。

如果同时考虑月球和太阳对潮汐的效应，在半个朔望月内，将出现一次大潮和一次小潮，即潮汐具有半月的变化周期。朔望之时，月球和太阳的引潮力所引起的潮汐椭球，其长轴方向比较靠近，两潮相互叠加，形成朔望大潮；上、下弦之时，月球和太阳所引起的潮汐椭球，其长轴相互正交，两潮相互抵消，形成方照小潮。

以上用潮汐椭球定性地解释了一些潮汐现象，下面将依据潮汐静力理论(即平衡潮理论)，定量地把潮位(亦即某一等势面的高度)的时空分布用数学公式表示出来。

一、潮高公式

按照平衡潮理论，海面应随时与考虑引潮力后的等势面重叠，因此，为了解潮位的分布，应先了解等势面的形状。设在不考虑引潮力的情况下，与海面重叠的那个等重力势面的位势为C，而考虑月球引潮力后，海面上升的高度为hm，于是该处的位势为：

C＋ghm＋Ω

根据平衡潮理论，考虑引潮力后的海面为一等势面，即海面的位势为

C＋ghm＋Ω＝C1 (7-13)

式中C1为某一常数，可以根据考虑引潮力前后海面所围成的体积相等这一条件来确定。将K＝gr2/E和式(7—12)代入上式得

hm=3/2(Mr3)/(ED3)r(cos2θ-1/3)+C2 (7-14)

其中C2=-C＋C1。同理，太阳平衡潮的潮高表达式为

hs=3/2(Sr3)/(ED′3)r(cos2θ′-1/3)+C3 (7-15)

将M、S、E、r、及D、D′的平均值代入，上二式可简化为

hm≈18(3cos2θ-1)+C2 (7-16)

hs≈8(3cos2θ′-1)+C3 (7-17)

依上式可算出月球引潮力引起海面隆起的最高点位于θ=0°，180°处，潮高为36cm＋C2；最低点位于θ＝90°，270°处，潮高为-18cm＋C2。太阴平衡潮潮差的最大值为(36cm+C2)-(-18cm+C2)=54cm。同样可得太阳平衡潮潮差的最大值为24cm。可见平衡潮的最大可能潮差为78cm。

二、平衡潮潮高公式的另一种形式

设某时刻月球位于M，月赤纬为δ(见图7—11)；观测点位于P，其

阴时角为零，随着地球自转，即随着时间的增大，时角增大。

根据球面三角形的公式，如果a、b、c为三边，A、B、C为三边所对应的角(见图7-12)，则余弦公式为

cosc=cosa cosb + sina sinb cosc (7-18)

将上式用于图7－11的斜线部分，可得潮高表达式中变量θ与变量δ、

再将上式代入式(7—14)，并且令ha＝3/2(Mr3)/(ED3)r，化简得太阴平衡潮潮高公式为

hm＝h0＋h1＋h2 (7-20)

其中

在上述三项中，h1与cosT成比例，这表示在24太阴时内，它变化一个周期，而且于月上中天时出现最大值，月下中天时出现最小值，所以h1所代表的是日潮，而由式(7－22)还可看出日周期部分随赤纬的增大而增大，赤纬为零时，日周期部分为零；h2与cos2T成比例，这表示在24太阴时内，它变化两个周期，且于月上、下中天时均出现最大值，故h2所代表的是半日潮，由式(7—23)还可看出半日周期部分随月赤纬的增大而减小，月赤纬为零时，半日周期部分为最大；h0这一项与T无关，而与δ有关，由于sin2δ的周期为半个回归月，故h0具有长周期(半月周期)的特性。

三、潮汐的不等现象

从平衡潮潮高公式中可看出：

(1)当月赤纬不为零时，除赤道及高纬地区之外，地球上其他各点潮汐的半日周期部分和日周期部分同时存在，叠加的结果便出现日不等现象。随着月赤纬的增大，日不等现象也增大，当月赤纬最大的时候，日不等现象最显著，此时半日周期部分最小，日周期部分最大，这就是回归潮；当月赤纬为零时，日周期部分为零，半日周期部分则最大，此时的潮汐称为分点潮。

(2)如果把太阳平衡潮考虑在内，那么，当太阴、太阳时角相差0°或180°时，潮差最大，是朔望大潮；而当太阴、太阳时角相差90°或270°，则潮差最小，是两弦小潮(方照小潮)。这样一来，潮汐就有半月周期的变化，即产生半月不等现象。

(3)潮高与月地距离的三次方成反比，因此月球近地点时潮差较大，远地点时潮差较小，这就出现潮汐的月周期变化，产生月不等现象。

(4)由于地球近日点有一年的变化周期，因此就产生潮汐的年不等现象。

(5)由于月赤纬还有18.61年的变化周期，月球近地点有8.85年的变化周期，所以就产生了潮汐多年不等现象。

中国沿海渔民，根据长期的海上劳动经验，提出一个估算正规半日潮海区或港湾潮时的简易方法——八分算潮法，其表达式是

高潮时=0.8h×[农历日期-1(或16)]+高潮间隙 (7—24)

所谓高潮间隙是月中天时至下一个高潮发生时刻的时间间隔。

上式是基于潮汐静力理论的一个估算潮时的简便公式，在实际中比较有用。因为潮汐静力理论表明高潮时应发生在月中天的时刻(不论上中天或下中天)，即高潮时等于月中天时。但是，由于实际潮汐不可能于月中天时马上发生高潮，而有一个滞后时间——高潮间隙(因地点而异)，因此实际的高潮时应满足：

高潮时=月中天时+高潮间隙 (7-25)

每当农历初一(或十六)的时候，月中天时在0时。农历十六的0时(即十五的半夜)月球在观测点的上中天，初一的0时月球在观测点的下中天，其后，月中天时刻每日约推迟50min(即约等于0.8h)。于是每日高潮出现的时间与农历日期的关系，即有式(7—24)。

由式(7—24)可算得一天中的一个高潮时，对于正规半日潮海区，将其数值加或减12时25min(或为了计算的方便可加或减12h24min)即可得出另一个高潮时。若将其数值加或减6h12min即可得低潮出现的时刻——低潮时。

首先，潮汐静力理论具有实用价值，所以迄今仍沿用不衰，其主要表现在于：(1)潮汐静力理论是建立在客观存在的引潮力之上；(2)根据潮汐静力理论导出的潮高公式所揭示出的潮汐变化周期与实际基本相符；(3)由潮高公式计算出来的最大可能潮差为78cm，这一数值与实际大洋的潮差相近，例如：太平洋中的夏威夷群岛，最大潮差仅为0.9～1.0m左右。

但是，潮汐静力理论还存在一些缺点，其主要的缺点在于：(1)此理论脱离实际地假定整个地球完全被海水包围，这与实际情况相差较大；(2)完全没有考虑到海水的运动，而且假设海水没有惯性也与实际不符合，事实上，当月赤纬改变时，海水必将产生运动，否则一个高潮面不可能在地面上移动，另外海水要集中也需要一定的时间，所以潮汐静力理论认为每当月球在某处上中天或下中天时，该处便会发生高潮，与实际情况有所差异；(3)浅海、近岸地区的潮差与理论结果相差较大，在浅海，潮差可达几米，甚至十几米；(4)潮汐静力理论既然完全没有涉及海水的运动，因此它无法解释潮流这一重要现象；(5)在一些半封闭的海湾中，常常出现没有潮汐涨落的无潮点，等潮时线绕无潮点顺时针或反时针旋转，两岸的潮差不等，平衡潮理论则无法得出此结论；(6)按照潮汐静力理论，赤道上永远不会出现日潮，低纬度地区也以半日潮占优势，但实际上，许多赤道和低纬度地区，均有日潮出现；(7)理论表明朔望日必发生大潮，但实际上多数的地方大潮出现在朔望日之后两天左右，即大潮出现的时间比朔望日的时间迟后数天，这迟后的天数称为潮龄，如厦门的潮龄为2天，所以，大潮一般出现在农历的初三、十八。

潮汐静力理论虽有缺点，但仍然可以用来解释许多潮汐现象，基于这个理论及实测的资料，可以用调和分析的方法进行较为准确的潮汐预报。调和分析法是建立在假想天体和分潮概念上的，为此，以下就介绍假想天体和分潮的概念。

由于月球和太阳的位置在不断地改变，它们相对于地球的距离也在不断地改变，而且它们在各自的轨道上围绕各自的公共质心运动，因此月球和太阳相对于地球的运动是十分复杂的。它们的运动又具有诸多的周期，而且在同一类周期里还参差不齐。人们为了计算太阳、月球的引潮力所引起的海洋潮汐，就把具有复杂周期的潮汐看作是许多周期长短各异的潮汐叠加而成的，而且假设与每一个这样周期的潮汐都对应有一个天体，即“假想天体”。例如，人们假设有一个理想的月球(称之为M2)，它的周期和月球的周期相同，但M2是位于赤道平面上的，并且它对地球公转的轨道是一个圆，地球就位于这个圆的圆心，因此，它每时每刻的运动速度和到地球的距离都是相同的。这样一来，我们可以假定真正天体对潮汐所引起的每一种变化，都不是天体本身的作用，而是由一个或几个假想天体所产生的，这些假想天体对海水所引起的潮汐称为“分潮”。

从理论上讲，分潮的数目是很多的，但大部分影响不大。大量的观测和实际结果表明：在一般情况下，对于在一个不很长的时间里(例如几个月、一年、十多年或者几十年)的潮汐变化来说，只要采用近百个分潮便可以相当准确地推算实际潮汐了。而从实用上来说，通常只要选用其中8～11个较大的分潮，也就可以得到偏差不大的结果。但是对于浅水海区，除了几个假想天体的分潮外，还要补充几个由于潮波在浅水区变形和干涉引起的“浅水分潮”。

表7—1列出常用的8个分潮和3个主要的浅水分潮。