10.2.1声波

    我们生活在波的世界里，看到的是光波，听到的是声波，收音机和电视机接收到的是电磁波，它们是不同性质的波。其中声波是弹性波，是在弹性介质中传播的波。空气、水和固体都是弹性介质，它们对声波而言，都可看作可压缩的弹性介质。以水为例，若其中有一个球体突然膨胀，推动周围的水介质向外运动，但水介质因惯性不可能立即向外运动，因此靠近球体的一层水介质被压缩成为密层，这层水因具有弹性又会膨胀，又使相邻的外层水压缩，于是弹性波就这样一密一疏地传播出去。声波在水中的传播速度约为1500m/s，比在空气中的传播速度330m/s大四倍。声源每秒振动的次数称频率，单位是赫兹(Hz)。人耳可听到的最高频率约为20×103Hz，因此在20×103Hz以上的声波称为超声波。人耳可听到的最低频率约为20Hz，低于20Hz以下的声波称为次声波。两个相邻密层(或疏层)之间距离就是波长，频率与波长成反比。

    10.2.2理想流体中的小振幅声波

    为简明起见，我们只研究平面波，我们选最简单的单色简谐波并导出一维简谐平面波的波动方程。

    如图10—1所示，在水介质中截取一块截面积为1，长度为δx的管状介质，我们认为水介质为连续介质。声波在此管状介质中传播，于t时刻，

    的量不随时间变化，但其密度和体积随时间变化。令ρ0为未受扰动前的密度，ρ为受声波扰动后t时刻介质的密度，根据质量守恒原理，应有如下关系：

    根据牛顿第二定律，该介质的运动方程为

    式中p为介质中任一点的压强。

    我们假定介质状态变化过程为绝热过程，则有

    因此式(10-2)可改写为：

    由式(10-1)和式(10-2)′式整理得

    式(10-3)为有限振幅声波的波动方程，它是一个非线性方程，下标S表示声波传播时介质状态的变化是绝热过程，因为声振动的频率与介质的状态变化相比是很迅速的，在一个周期的声波变化过程中，介质来不及与周围产生热

    振幅平面声波的波动方程

    令

    C即为声波的传播速度，严格说是指某一简谐波的相速度。(10-5)式又可写为

    βs是介质的绝热压缩系数。若介质为水，则上式为水中小振幅平面声波于绝热过程的相速公式。故式(10-4)小振幅平面声波方程可写为

    求解上式得

    波方程的条件。

    以水介质为例，看在多大功率下是小振幅声波。设水的质点振动速度为

    C=1.5×103m/S，得J＜3×104W/m2。通常声功率小于3×104W/m2，方程式(10-6)是适用的，若声功率超过3×104W/m2则为非线性声波。

    10.2.3海水中声波的传播速度

    波动方程式(10-6)是单色简谐波的小振幅平面声波方程。实际上的声波不可能是单色波，而是一些具有一定频率宽度的波的叠加，这样的波称为波群。波群有群速度，单一频率波的速度称为相速度，群速度和相速度在原则上是不相同的。我们所应用的水声频段，海水可认为是非频散介质，因此通常所说的声速度既是群速度，也是相速度。由(10-5)′式知声速度与介质的压缩系数和密度有关，由热力学定律可知

    式中βt是等温压缩系数，cp是定压比热，cv是定容比热。因此式(10－5)′又可写为

    式中γ,ρ,βt是可由实验测定的物理量。声速度公式(10－9)不适用于非线性声波。

    声传播速度是一个重要的物理量，它与介质的特性有关。实际海洋是非均匀介质，声波在其间传播，各处的声速度也不相同。如果在一个波长范围内，海水不均匀性的变化可以忽略，我们就可以用射线声学描写声波的传播规律。为此需要了解声波在海水中的传播速度与哪些因素有关，它们在海洋中不同深度的变化与哪些海洋参数有关。在海洋中，由公式(10－9)所给出的γ，ρ，βt等物理量与海水的温度、盐度和压力有关。下面分别讨论上述因素对声速的影响。

    一、温度的影响

    介质的温度变化时，压缩系数βs随之发生较大变化，此时介质的密度也产生相应的变化，其变化量较小可以忽略不计。已知压缩系数βs当温度增加时变小，温度降低时βs增大。

    压力为101325Pa，盐度为0的纯水，其压缩系数依赖于温度的经验公式为

βs＝481×10-13-3.4×10-13t＋3×10-15t2

    当温度为常温时，可略去t2项，则有

βs＝481×10-13(1-0.00707t)

    若令βs0＝481×10-13，Vt＝0.00707则有

βs＝βs0(1-Vtt) (10-10)

    在通常海洋水温的变化范围内，水的密度变化较小，可以忽略不计，则有

    前二项近似，即有

    声速度的变化为

    上式说明，当温度变化1℃时，声速的变化是原来的0.35％。设C0=1450m/S，当温度变化1℃时，声速的变化是5m/S。

    表明，如果海水的温度变化不大，则压缩系数可以认为与温度成线性关系。海水的温度在0～17℃范围内每升高1℃其相应的声速度增加4.21m/S，而Vt应相当于0.0058。

    二、盐度的影响

    由克鲁逊公式

ρ=ρ0(1＋0.0008S) (10－13)

    所决定，式中S是盐度。该公式还可以写为

ρ=ρ0(1＋VSPS) (10－14)

    式中VSP=0.0008，也就是说当盐度增加1时密度增加0.08％。

    盐度对压缩系数的影响由克雷米尔公式得出：

βs＝βs0(1-0.0024s)＝βS0(1-VSkS) (10-15)

    式中βS0是盐度为零的压缩系数，其中VSk＝0.00245。可见当盐度增加1时，压缩系数要减少0.00245，使水中的声速值增加。当然盐度增加时，水的密度也增加，会使声速减少。综合效应是，由于盐度增加，而使海水中的声速增大。

    将式(10-14)与式(10-15)代入式(10-5)，并令S＝1可得

    将Vsk＝0.00245和Vsp=0.0008代入，得

    当盐度升高1时，声速近似地增加0.00083。若C0=1450m/s，声速的增加为

△cs＝1450×0.00083=1.2m/s

    在海水中测量结果表明，盐度每增加1，声速值增加1.14m/s，小于因温度变化所引起的声速度变化。若海水含有空气泡，其密度和盐度都降低，因而声速将减小，且声能量在传播过程中有损耗。据实验，由于水中含有气泡而引起的声速度的变化是很小的，它与测量误差同量级，可以忽略。

    三、压力变化的影响

    静压力变化时引起水的密度变化是很小的，声速度变化主要取决于压缩系数βs的变化。对水而言，压力愈大，愈不易压缩。因此，压缩系数βs反而因压力的加大而减小了。即压力愈大处，声速值也大。由经验公式得知，在海水静压力为(0～1000)×101325Pa范围内变化时，压缩系数βs的变化可以由下式表示：

βs＝βs0(1－0.00044ρ)=βs0(1－Vpkp) (10－18)

    式中Vpkp＝0.00044，p以标准压力(101325Pa)为单位。引起的声速度变化近似为

    由上式可知，当水的静压力增加时，声速值也增加。若C0=1450m/s，静压力变化为10×101325Pa，即相应于海水深度变化100m，则声速度的增量为

△cp＝1450×0.00022×10＝3.19m/s (10－20)

    海水中实测当深度变化100m时，声速约增加1.75m/s，比经验公式所得为小。综合上述各经验公式可得，当海水深度变化245m时，其声速变化值相当于温度变化1℃或盐度变化4。显然在影响声速的诸因素中，温度的变化起着相当重要的作用，其次是压力的影响，通常多将盐度的变化忽略，除非在极特殊的海区。