S=klogw (3.11)

　　式中k为波尔兹曼常数，选择w为对数形式的原因，在于希望熵作为一种广延性质而出现。

　　考虑系统状态发生了一个趋近于无限小量的变化，并且很容易假定它为一种可逆变化。此时，系统对于一个平衡态的偏离，达到一种不可觉察的程度，并且只是从起始态的波尔兹曼分布，变化到适合于新的、差别无限小的新状态下的波尔兹曼分布：

　　对于一个有限等温过程，熵的变化为：

　　△S=q可逆/T (3.13)

　　上述这个经典的熵变概念被证明是无误的，而且热量q可逆，为一个完全确定的量。这个公式说明，如果希望计算一个系统的状态1和状态2之间变化的熵变，只需要考虑两态之间一条可逆途径即可，而此条途径为所吸收的或所释放的热量。

　　只要对物质加热，系统的熵值就增加。因为当温度T增加时，分子具有更多的能态，系统本身的无序性增加了。倘若过程是在压力不变的场合下进行，则dq可逆=CpdT，式中Cp为定压比热，于是

　　ds=CpdT/T (3.14)

　　或者，把一个系统从温度T1加热到T2，熵的变化为：

　　已经知道Cp为常数，则

　　如上叙述说明，一个系统的变化，可由该系统的熵变反映。而系统熵变的最好度量，是通过温度的变化实现的。从这个意义上，我们认识到热力学梯度的更加广泛的含义。

　　热力学梯度模型，是一种应用十分广泛的地理梯度模型，它是针对地理空间内能量存在，或能量分布的差异即不均衡而设计的。由此引起了能量的传输和物质的流动，其结果造成了系统的行为变迁。例如，一个森林火灾现象的模型，从热力学梯度的分析入手，应用地理梯度的概念，对森林的火灾行为实行模拟和预测，从而定量地认识森林火灾的蔓延速率和移动方向。有关这方面的理论和应用模型，已经在罗塞迈尔（Rothermel）的研究中，得到了充分体现。其基本出发点是：在两个相邻接的地理空间单元中，表现出大致相同的森林密度、燃烧物密实率，以及大致相同的燃烧物组合，这样在无火灾发生时，可以认为它们二者之间是均衡的和无梯度存在的，而系统的行为也处于一种均衡的条件下。一旦其中的一个单元因为能量的收入突然增加并引致火灾时，热力学梯度在这两个单元之间随即出现，它是与能量分布的不均衡性相伴发生的。按照质能守恒规则，正在燃烧的那一个地理单元，产生了一个确定的反应强度，在其反应进行中所放出的总热量，肯定会有一部分沿着已经产生的地理梯度，向邻近的另一个地理单元输送，以便自发地求得地理梯度差异的减轻直至消除。最终的结果是提高了后一个单元内燃烧物质的温度，一直到其温度升高到可燃物的点火温度时，这第二个地理单元亦被点燃。它依次向外传递，产生了与其相邻的更远一些地理空间单元的热力学梯度，如此递推，森林火灾行为将沿着地理梯度的主方向不断蔓延，其方向和强度都取决于地理梯度的性质。由此可见，地理系统中过程的演变，能量和物质的传输，都离不开地理梯度这个基础条件。

　　对于地理梯度的理解，并不限于重力学梯度和热力学梯度，其余的如化学势梯度、生物势梯度，人文地理范畴中的经济发展梯度、人口吸引、城市吸引、需求梯度、社会梯度等，都是地理梯度的表现形式。旅游地理的核心就建立在地理梯度理论上，在其吸引力、吸引范围以及旅游价值的时间长度等中，地理梯度均起着根本的制约作用。因此，这种由于物质、能量、信息在地理空间中的非均衡分布，而引致的物质流、能量流、信息流的产生和运行，就把地理梯度的存在和作用，放在了地理系统运转中的动力地位。
　　本文标题：系统的动力内因——地理梯度(3)
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