但是，上述的基本原则立即带来了相应的问题：既然是独立地进行测量，在流的状态下很可能失之于在统一基础上的判断。这个问题不仅仅对于流的判断如此，对于感兴趣的其他绝大多数地理现象，也会有类似的问题。于是，从一开始就需要认真探讨和设计这个统一的基础。在流图的分析中，将各个取样点所处的空间位置，放在同一方式下加以确定，这样就会使得先前所碰到的问题得到解决，但是仍然应继续克服各个测量组之间在相似性检验上的困难。为此，特拟定了下面的几条基本原则。

（一）流的方向性统计

　　在一个单独的点中，两个方向性相似比较的自然测定，可用它们二者所分离开的角度的余弦值予以表达。十分简单，此种情况下所熟用的相关系数，可以被严格地定义在一个单位“向量对”（或称“向量偶”）之间分离后所产生的余弦值的意义上。有一类相关系数就是这样产生的：当二者的方向完全相反时，其余弦值为-1.0；当二者的方向正好垂直时，其余弦值为0；而当二者的方向完全一致时，其余弦值为1.0。此种方向相似性的统计分析，将可十分容易地被广延到流的数量大小分析中（即不仅研究流的方向比较，还要研究流的大小比较，以及二者的综合比较）。在一个唯一的点上，实施方向的相似性测定，并且将整个的相似性程度进行合乎逻辑的加和，这就须视所分隔开的“方向对”之间角度的平均余弦。倘若具有地理现象A的方向测定，又具有地理现象B的方向测定，且A和B各包含有N个点，那么当其中各点的方向均被测量之后，即可明确规定A和B之间相似性统计关系为：

　　这个方程式十分清楚地表达了两种相似性之间关系的意义。依据最初所给予的规定，相似性CAB在统计意义下的数值区间，位于从-1.0、经过零、到达 1.0的范围内。这既在某种程度上类似于通常的相关系数，但又在某种程度上体现了差别，因为它的统计意义可以由所计算的平均值和离差表达，并且也可以应用一个正态分布的近似值描述。但是一般认为，应用“不作分布假设”的蒙特卡洛方法，也许会更好一些，在以后的章节中，还会详细地叙述蒙特卡洛方法的原理及其优点。

　　这里，笔者发现科斯坦佐等人的研究，存在一个较大的疏漏。因为我们知道，在一个地理空间中的点，其流出的方向是全方位的（在一个二维平面中），如以正东方起算（作为座标系中的0°方向），那么正北方为90°，正西方为180°。仅仅在这个1/2的圆周角中，科斯坦佐等人的原则是适用的，即角度的余弦值由正西方的-1.0，经正北方的0，到正东方的 1.0。如果其方向是正南、西南或东南方向时，按照科氏的原则就将产生很大的误解。因为正南方与正北方正好完全相反，但所得出的余弦值均为0，使我们无法实行确切的方向判断。按照所述的模型，在余弦值等于零的状况下，只能判断所存在的方向与正东方向垂直，但却无法指出是向上垂直（正北），还是向下垂直（正南），当然在第三象限和第四象限

　　中，也都存在着同样类似的问题。有鉴于此，笔者建议将上述的模型修正为“镜象对称”的方式，即可包括所有的方向在内。

（二）相似性意义下流的检验

　　从图4—13，可以给我们一个很好的启示，用以说明和判定流向的相似性意义，并且进而去检验此种相似性的真确程度。如果在一个选定的点上，有两种地理现象的流，其中每一个都标出了它们的方向，那么如何判别图A与图B二者之间所具有的相似性意义呢？

　　本文标题：“流图”比较原理(2)
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