式中as为对于溪流内土壤的敏感性因子；τe为有效切应力；τcr为临界的切应力；ξ为指数。

　　在给定的向下距离处，其平均切应力，对于不同的溪流而言是不相同的，其变化取决于在各个溪流当中的流动速率以及该溪流的形状特点。有效切应力τe为一个平均切应力，于是它就产生了某种对于上式Dr的修正因素。

　　在作出这样的分析之后，假定临界切应力τcr等于零，那么上述的公式可以变为：

　　Dr=asτeξ (6.75)

　　在一个对于模拟实际溪流侵蚀的玻璃纤维装置当中，流动的切应力测定表明，在溪流中某个部分的切应力，有可能比在另外部分高出10多倍。这样，从平均切应力中所计算出来的临界切应力，取决于实际切应力的时间变化与空间变化，而且一般说来在假定条件下所得到的结果，总是要比实际数值为低。

　　至于指数ξ的数值，可以从帕斯尼德斯于1965年的资料中估算出来，最

　　5.面流的切应力

　　有效切应力可以被近似地认为比例于面流的平均深度和斜坡的陡度，即

　　τe=CτγYS (6.76)

　　Y为面流深度，通常可以按照Darcy公式的形式表达成：

　　此式中，fc为摩擦系数；g为重力加速度；Se为能量梯度线的斜率；q为单位宽度的流量。

　　这里还要加以说明的是，Se通常还假定等于地表的斜率，即Se=So，而摩擦系数fc则取决于地点、雷诺数和斜坡的陡度，并且取作为常数，只随地表物质的性质而变化。作了以上假定以后，得到有效切应力：

　　式中γ为径流的密度；Cτ=τe/τa，而τa等于由γYS相乘所得到的平均切应力。

　　对于稳定态而言，q=σx，σ等于剩余降雨速率(即降雨速率减去入渗速率)。作这样的处理后，得到有效切应力：

　　6.溪流侵蚀方程

　　可以同式中的S合并成为mSe，m和e分别为耕作型、土壤粗糙度和其它一些因子(它们同斜坡陡度互相作用以便影响溪流型式)的函数，这样溪流侵蚀的速率就成为：

　　Dr=2Kr(mSe)σx (6.81)

　　对上式积分(沿着坡度的水平距离)得出：

　　Gr=Kr(mSe)σx2 (6.82)

　　7.总侵蚀方程

　　重新回到侵蚀过程的基本方程，得到总的沉积物质移动为：

　　G=Gr Gi

　　=Kr(mSe)σx2 KiI(bS c)x (6.83)

　　尽管上式只限于稳定态的侵蚀过程，但是它在理解侵蚀过程的动力学行为以及解释野外调查资料方面，都是很有用的。

　　在一般意义上，总是希望估算出一次暴雨事件所致的总土壤侵蚀量。于是，上式可以进一步描述成随着时间序列的积分，并以此测算一次暴雨事件中的土壤损失量：
　　本文标题：计量地貌概说(4)
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