在生物过程的研究中，许多经验方程都类似于这样一种形式，就象植物叶子上的锈病生长模型那样：

　　式中x为叶面积上已经变成锈病的部分；t为时间；K为常数，它提供了寄主的敏感性程度。

　　这样，对于流行病的增长比例，很显然就会关系到产生霉菌的锈病部分对尚未感染的非锈病部分的比值。瓦格奈尔曾经注意到上式中的K并不为常数，而与温度的变化有关，在很热与很冷的环境中，作为温度函数的K可以降为零。他曾经对马铃薯的试验资料作过详细分析，指出K值所具有的抛物线特征，其最大值大约在温度为20℃左右，这样得到关于K值的经验方程：

　　K=Kmax-C·(T-20)2 (10.21)

　　Kmax为K的最大值；T为温度(℃)；C为常数。在一个很简单的模式中，假定在夏季日平均最高气温服从于一个正弦形式，即

　　于是，将上述公式组合起来，即可对引致植物流行病的状况作出气候学预测，而这些预测又可以不同的常数数值进行验证。

　　夏季的气温并不如上式那样总是呈现光滑的曲线分布。这样，另外一个天气变量例如湿度就变得相对重要了。瓦格奈尔于是发展了另外一个模式，他使用了3小时连续观测的气温、相对湿度、光照、叶子的湿润状况等资料。在每接受3小时观测之后，一个计算机程序可以帮助进行判断，即说明病体传染是增长还是衰退。这种决定的逻辑过程尽管是比较粗略的，但是瓦氏得出的气象条件对于植物病情发育状况，却是比较适宜的。

　　类似于前述方程，用来预测健康植物的产量公式为：

　　λ为生长系数，它是时间的函数。于是方程可对生物物质的数量求解如下：

　　其中，T=∫λ(t)dt，K为积分常数。

　　对于多因素系统来说，它们之间的关系当然就更为复杂了。

　　在生物过程的竞争中，还要牵涉到捕食—被捕食的关系，这是描述一个动物种群x1的增长速率，随着另一动物种群x2的增长而减小；而x2的增长却随着种群x1的增长而增长。于是，动物类型1为被捕食者，而类型2为捕食者，这二者之间存在着互相依赖和互相竞争的关系。它们通常可用下述公式表达：

　　x1=(a-bx2)x1 (10.25)

　　x2=(Cx1-d)x2 (10.26)

　　以上这对著名的方程式，于本世纪初被两个人独立地同时总结出来，后人用这两名学者的名字作为公式的名称，即Lotka－Vol-terra方程。

　　这个公式的求解，可以使用图解法加以说明。我们应用在一个“相空间图式”中的轨线法阐述方程的结果，它可以按照图10－8所示的那种方式进行x1和x2的关联分析。

　　在图10—8这种特定的方式中，可能的轨线为一个椭圆，以它作为例子进行一般的解析，说明了它的解表示振荡的特性。位于图上点A的种群x2处于最小值，因此对于方程中所述的x1来说呈现出正值，并且x1增长，x2也增长。现在的结果将移到点B，此处的种群x1为最大，而x2仍然在增加，但是超出了这一点后，x1就开始减小，这样的结果将可以引致到C点，在这一点上，x2呈现出它的最大值，并且从此开始减小，而种群x1继续在减小，一直延续到D点。在这一点上，种群x1开始再一次地增长，而种群x2继续在减小，一直发展到整个循环的终点(抵达到A点)时为止。
　　本文标题：生物过程(2)
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