一般地理决策原理(2)

P＝［X＝(x1，x2，…，xi)］

　　xi≥0，i=1,2,…I

　　他所面对的地理环境有j个状态，每个状态所对应的概率分别为y1，y2，…，此时我们称地理环境所具有的混合状态集合S为：

S=[Y=(y1,y2,…，yi)]

yi≥0,i=1,2,…，J

　　通过公式20.1，双方均可获得各自的满意解。它意味着在某种概率分布下，决策者一方至少可以获得效益的临界数额。

　　有关二阶的矩阵对策，最优解的获得是比较容易的，读者可以详细参考笔者的《现代应用地理》一书第六章。但当出现高阶的矩阵对策时，计算就会变得十分复杂。笔者所设计的一个特例如下：

　　设有一效益矩阵，其中向量ai表示地理环境的自然状态，其概率以P表示；决策人的相应策略集合为bj。且已知自然状态的出现概率为：

　　a1P1＝0.4

　　a2P2＝0.1

　　a3P3＝0.5

　　并以相对数值标出效益矩阵中的“代表数额”：a

　　其求解步骤为：

　　步骤1，求出向量bj中各行的最大期望效益值。已经确知：

　　b1(P1) b2(P2) b3(P3) …=1.0

　　如令b1P1＝1.0，则b2(P2)＋b3(P3)＋…＝0

　　此时的期望效益E1为：

　　E1=(b1P1)[a1(P1)(a1b1) a2(P2)(a2b2) a3(P3)a3b3]

　　=1×[1×0.4 5×0.1 8×0.5]

　　=4.9

　　同理如令b2(P2)＝1，则E2＝4.6；如令b3(P3)＝1，则E3＝7.0。实际情形下，不能认为b1(P1)、b2(P2)、b3(P3)均以极端状态出现，故设它们的概率

　　则有E1＝4.9m，E2＝4.6n，E3＝7.0k。

　　在向量ai的概率已知条件下，整个期望效益的平均值应当考虑在m＋n

　　以上说明，决策者至少要取得平均期望效益为5.5时，才达到了临界期望值，＜5.5即判断为决策失误。

　　步骤2，要求在保证临界期望效益的基础上，争取有高于5.5期望值的可能。先看以下的概念式分析：

　　(2)m= n=0 k=1.0

　　(3)m=0 n=0.1 k=0.9

　　(4)m=0.1 n=0 k=0.9

　　(5)m=0.1 n=0.1 k=0.8

　　(6)m=0.2 n=0.2 k=0.6