2．连续的、可微分的、离散的域

    如果空间域函数连续的话，空间域也就是连续的，即随着空间位置的微小变化，其属性值也将发生微小变化，不会出现像数字高程模型中的悬崖那样的突变值。只有在空间结构和属性域中恰当地定义了“微小变化”，“连续”的意义才确切。

    如果空间域函数是可微分的，空间域就是可微分的。可微函数的变化率（如坡度）随

    处都有意义。像连续函数一样，可微函数只对连续的空间结构和属性域有意义。图4．8给出了连续和可微的空间结构的例子。为了简化，假定空间结构是一维的，并沿水平线方向延伸，这样，域的变化可以通过属性值随空间结构的变化曲线给出。图4．8A中，变化表示为一条连续且平滑的曲线，通过微分可得到每点的曲线坡度；图4．8B中，尽管地面是连续的（图形是相连的），但不是可微分的，两条直线的交点处坡度不明；图4．8C中，图形是不连续的，因此地面不连续，且不可微。在空间结构是二维（或更多维）时，坡度不仅取决于特殊的位置，而且取决于位置所在区域的方向分布（见图4．9）。连续与可微两个概念之间有逻辑关系，每个可微函数一定是连续的，但连续函数不一定可微。

    另一个重要的问题是连续与离散的变化，这可以由以下例子来阐述：

    ·冰川的运动是连续的。如果现在在冰川A点有一个测量标杆，而明年此时该标杆有可能到达B点，则可以进行内插，通过做线性内插来估计6个月后标杆大致在A与B连线的中点。标杆的运动是连续的。

    ·行政区划的边界变化是不连续的。如果目前测得的边界位于A，而到了明年这时，边界就可能位于B，但这并不表明6个月后边界将位于AB之间的中点。边界具不连续跃变。
　　本文标题：域的特征－基于域的空间信息模型(2)
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