尽管摩擦主要集中在大气的靠近地面的边界层中，但是由于摩擦引起的风速和垂直运动的变化可以直接对涡度变化产生影响，并且会间接影响到摩擦层以上的自由大气，因此摩擦项作用一般是比较复杂的，当然归根结底摩擦的作用最终会引起气旋和反气旋的减弱。

考虑到摩擦力可以写为

(4.36)

其中τxp=ρsCd|Vs|us，τyp=ρsCd|Vs|vs为地面摩擦应力，因此摩擦引起的涡度变化近似为

(4.37)

其中△pf是地面到摩擦层顶的气压差。(4.37)式告诉我们摩擦项的作用使得正、负相对涡度都趋于减弱。并且地面相对涡度越大、风速越大，地面越粗糙，则这种减弱作用越明显。当然这里考虑的主要是行星边界层(PBL)对大尺度气旋的整体作用，在浅薄的摩擦层内(厚度为△pf)考虑摩擦的作用，在摩擦层以上认为摩擦拖曳为零。摩擦耗散率的量级可以这样来估计，地面摩擦速度可以根据地面附近的地转风来近似求得，在陆地上大约为地转风的1/3，在海面上大约为地转风的2/3。把地面1000hPa面上的地转风记为V0，摩擦风速与地转风速的比为r，则有Vs=rV0，ζs=rζ0，从而

(4.38)

其中Cf是摩擦衰减系数，对于陆面来说r2～0.1，Cd=3×10-3，g=9.8ms-2，ρs=1kg·m-3，ζ0=10×10-5s-1，V0=10m/s，△pf=100hPa，F0～3×10-10s-2，它比地面辐合辐散引起的发展项要小得多。

摩擦的重要作用是减弱风速，从而使摩擦层中风速处于次地转状态，穿过等压线吹向低压一方，从而在正相对涡度区产生辐合，在负相对涡度区产生辐散。尽管摩擦项对相对涡度有一定的耗散作用，但摩擦引起的辐合会对边界层中的涡度发展起一定补充作用。但对整个大气柱而言，摩擦作用是使相对涡度减弱的。这是因为摩擦辐合产生的上升运动一般比大尺度气流强迫产生的上升运动要弱得多，而且摩擦产生的上升运动一般局限在大气低层，在边界层顶达到最大，在靠近边界层顶附近的自由大气中辐散补偿气流会引起涡度的减弱；对于反气旋则有相反的过程。摩擦引起的辐合辐散及垂直运动分布如图4.20所示。

如果把涡度方程对整个大气积分，则散度对整个大气的积分近似为

因此摩擦衰减的时间尺度为Cf-1，大约为10天左右，因而气旋在其生命期(几天)内因摩擦作用而失去很多能量。

至此，我们对气旋尺度的天气系统用涡度方程进行了分析，对中纬度气旋而言，涡度方程中的各项作用是不同的。表4.1是一般中纬度天气系统中涡度方程各项在代表对流层低层、中层和高层的不同等压面上的量值大小。从表中可以看到，垂直平流项、摩擦项和倾斜项相对于其他三项来说相对较小，如果忽略这些项的作用，则可以得到近似涡度方程如下

(4.39)

如果把(4.39)式中涡度用地转涡度来代替，则得到准地转涡度方程

(4.40)

以上我们通过对涡度方程中各项的分析，得到了不同动力因子在温带气旋演变中的作用，可以看到对温带气旋发展影响最大的因子主要是涡度平流和水平辐合辐散，而水平辐合辐散又通过连续方程与气柱的垂直伸缩联系在一起。假如地面是平坦的，则地面垂直速度为零，当对流层中层出现上升运动时，由于气柱的拉伸，而产生相对涡度；当对流层中层出现下沉运动时，由气柱收缩而产生负相对涡度。下面主要利用准地转涡度方程(4.40)式来讨论气旋的发展问题。先介绍Sutcliffe发展理论和Petterssen发展方程，然后再从ω方程和位涡的观点来讨论中纬度气旋的发展问题。
　　本文标题：温带气旋和反气旋发展理论(2)
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