5．可展表面

    根据可展表面的形状，投影分为平面、圆锥和圆柱三种类型。表面和球体的关系包括切（Tangent）和割（Secant）两种。在切的情况下，圆柱投影的展开表面沿大圆与球体相切，圆锥投影沿小圆与球体相切，平面投影则与球体的某一点相切（图3．3）；而在割的情况下，可展表面分割球体。

    平面投影中，球体表面的点被投影到平面上。球面等角（Stereographic conformal）是该投影的一种常用类型，它假设表面与球体（而不是椭球体）的极点相切，使地理坐标投影转化为极坐标。平面投

    通过方程（3．2），平面投影结果极坐标可以方便地转换成笛卡尔坐标形式。方程（3．6）实现了从地理坐标到平面坐标的正变换。对于地理信息系统的数据输入来说，它经常首先要求逆变换，以实现从数字化平面坐标向地理坐标的转换。平面投影的其它类型，还有球心（Geomonic）投影、兰勃特（Lambert）等面积投影和正射投影。

    圆锥投影中，球体表面上的点投影到一个圆锥面上。这个圆锥或者与一个小圆（一条标准纬线）相切，或者穿过2个小圆（2条标准纬线）与其相割。与球体的一个标准纬线（余纬度x0）相切的等距离圆锥投影的正转换方程如下：

    为了应用地理信息系统，需要将极坐标转化为笛卡儿坐标形式，其转换方程仍然应用方程（3．2）。一个常用的圆锥投影是穿过两个标准纬度的Lambert等角圆锥投影。

    圆柱投影面是一个圆柱的展开面。普通墨卡托（Mercator）投影属于圆柱投影，圆柱轴通过地球的两极，并与地球赤道相切。球状地球的圆柱投影方程如下：

    笛卡儿坐标的一个最广泛使用的系统是通用横轴墨卡托（Universal Transverse Merca-tor，UTM）系统，它是于1936年由国际测量与地球物理协会建立的，为许多国家以及国际制图组织所采用。

    对于制作比例尺是1∶250000以及更大的区域地图来说，UTM是一个极好的系统。随着比例尺的减小，UTM投影变换的畸变程度将逐渐增大。

    在假设地球为球状体的情况下，方程（3．6）到（3．8）给出了一般常用的正转换关系。