2．边界条件和目标函数

    1）边界条件

    边界条件是对目标规划中有关参数值的约束条件。下面是对一个定位-配置系统进行规划时的边界条件。

    如果要求所有需求点得以供给（完全供给条件），则：

    如果是不相连附属区域，则

    这一条件在具体形成时取决于“相邻”如何定义。如果i点是某交通网的枢纽，那么两个由一条边直接相连的点就被认为是相邻的。如果i代表面，那么当面共有边界（即拓扑学相连）时，两面可称为相邻的。为了操作R2，需要有一个邻近矩阵或连接矩阵（Konij）：

    这一条件要求每个供给点的附属区域应具有一定的紧密性。（R3）对于所有i，j∈SN：Xjj≥Xij

    这一条件要求供给点的居民也附属于同一供给点（而不是另一个供给点），即所有供给点要位于各自的附属区域内。

    该条件用于保证不超过一定的运输费用，它是为对距离相当敏感的用户所建设施以及急救设施提出的（参考M3）。

    该条件要求至多只能是（需求）人口的一部分a1离分配给他们的供给点的距离超过已知距离的上限C1。

    （R4）是（R5）当a1=0且c1=C0时的特殊情况。当C1<C0时，R4、R5可以同时使用。

    离公共设施的距离近，带来的不仅是好处，当距离低于一定标准时，也会招致不良的影响（比如在运动场所附近的噪音）。在这种情况下，可给出如下条件：至多只能有居民人口的一部分可以居住在离最近的居住点临界距离Cu以内：

    Vi是供给点j的供给区域。此时应有Cu<C1，这样（R5）与（R6）才不冲突。

    该条件是对于（R6）的进一步要求。

    （R8）对于一个位置—配置问题进行规划时，某个公共设施在规划方案中出现频率较高是可能的，因此需对设施绝对频繁度的最高限度要求进行限制：

    这里，M表示设施数量，K表示第二、第三、第四…公共设施的总数。

    出于经济、社会和功能性等原因，人们对潜在的供给点以及潜在供给点的附属区域的设施规模提出限制，即所谓容纳量的下限和上限：

    一般地，定位-分配系统是在已有供给点情况下，求新的供给点或进行需求点分配。即位置-分配系统满足：

    S1表示系统已有供给点数量。

    公共设施的设立总是在那些具有一定市场功能特性的区域。在对于一个位置-配置问题进行规划时，为了一开始就把那些缺乏基本市场功能特性的需求点作为潜在供给点的可能性排除在外，要求：

    （R12）对于所有i∈S0有Xii=0

    S0表示作为供给点的可能性已经被排除在外的需求点的数量。

    2）目标函数

    在对于一个位置-配置问题进行规划时，以上边缘条件（R1）～（R12）给出了问题解决的约束条件，而位置-配置系统的不同特性如公共设施的可接近度和数量等，可通过以下目标函数中的一个得到优化，即：

    目标函数（Z1～Z3）最小化了运输费用标准或最大化了定义各异的可接近度（参照M1～M3）。目标函数（Z4）使公共设施的绝对频繁度最小化，这对于费用预算很有意义。目标函数（Z5）最大化的不是公共设施的绝对频繁度，而是供给点的数量，这可以提高公共设施在当地的使用效率。