五、CatastropheTheory(突变论)

　　综观地理过程的一般表现，可以两种基本类型加以概括。一种为渐变型，它表明事件随时间的变化是较缓慢的、连续的和逐渐过渡的。达尔文的著名学说“进化论”，即为在承认自然渐变与连续性的前提下得到的。在此种情况下，一般的时间序列分析原理及方法，都可被用来描述这一类过程的特性。在理论地理学中，渐变型的时间过程，具有3个十分明显的性质：

　　(1)在地理事件中，占据相当大数量的时间过程，均属于这种渐变型的时间过程；

　　(2)一旦发现了渐变过程的基本规律，即可用它相当准确地预测未来的行为，它是实行地理预测和地理模拟的基础；

　　(3)一般渐变型的地理过程，均可应用微分方程的数学工具加以精确的表达。至于那种纯粹的个体不连续但整体变化有规律的地理事件，则可应用概率论和离散数学的方法加以解析。总之，人们在解决此类问题时，已经有了比较成熟的理论和方法，当然有时还需应用某种假设条件下的简化方法进行解析。

　　而第二类时间过程的基本特征为突变型。它所表现出的行为常常是突发性的飞跃，对此无法使用处理离散过程的数学工具精确地加以解析。法国科学家居维叶大约在200年以前，就在地学中首先使用灾变这一术语描述自然界中的突变现象。例如地层的断裂，古生物的灭绝，火山的爆发等。他甚至作过这样一种论断，即没有缓慢作用的原因可以产生突然作用的结果。事实上，科学家们已经知道了这个论断的不全面性，居维叶截然割断量变与质变的联系，正是其论点不完整的原因。“微小的、连续的、不断地施以触发力的作用，能否引起结果的突然变化”这种命题，虽然早已为哲学家所关注，并且郑重地将其列为哲学的基础研究之一，但是究竟如何精确地认识它的机制，并且将它们纳入到一个统一的数学范畴之中，只是在10余年前才有了突破，即法国数学家托姆在1972年的专著《结构稳定性和形态发生学》中所呈现出的思想，并且被科学界命名为突变论。

　　突变论的主要功迹在于：它把渐变型与突变型的产生原因有机地归纳到一个统一的基础之上，并且可以相当精确的方式表达该基础，从而使自然界中两类时间过程类型，从互相对立到互相包容，从互相争论到互相补充，使人们在更高一级的层次上认识了自然过程的本质。此外，突变理论也给自然界的突变现象提供出一

　　组模型，通过这些模型的建立，不仅可以解释突变的成因和机制，还可预见与控制突变。截止目前，我们不能说突变论的理论体系与解析方法已经无懈可击，但是从广延性的角度看待它，突变论的观点与思路，无疑开创出一条更加接近现实世界和更深刻认识现实世界的道路。经过严密的论证，托姆获得了一个重要的数学定理：当那些导致突变的连续变化因素少于4个时，自然界中各种形式的突变过程，均可以纳入到7种最基本的数学模型之中。从而他以巧妙的思维，把原先认为不可能以严密数学方式表达的自然现象，统一到一个比较全面、相当合理、可以从质的方面去认识的理论体系之中。

　　突变论关系到一个系统在确定性方面的行为表达。而作为一个系统，通常又是以其内部状态变量x及其外部控制变量u进行描述的。以突变论的观点看，存在着这样一个函数E(x，u)，当给定了控制变量u时，状态变量x

　　最小的x值，那么随着u的变化(即随着系统环境的变化，或外部控制变量的变化)，可以在(x，u)空间中描绘出一个面。倘若限定状态变量只是一个x1；

　　描绘出一个面。对于更高的维数，在直观上显然不可能作出几何上的更为具体的想象，但是并不因此而否认它们的存在。这些所描绘出来的面(注意在二维即2-D的情况下，此时面将表现为曲线)，对于每一个所给定的u来说，一
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