四、马尔科夫过程

　　在地理系统与地理结构的研究中，不少输入变量和状态变量，均为统计性事件。它们随着时间总是在作不确定的或随机的变化，故其均可被处理为以独立的时间变量表示的随机现象。这样，我们称这种地理事件或地理现象随时间的变化为随机过程。

　　在某一时刻发生的事件，只是在有限时段内产生影响的随机过程，称为马尔科夫过程。更明确的说，马尔科夫过程为：“在某时刻的事件，仅仅只受过去有限时间内某事件影响的随机过程”。绝大多数的马尔科夫过程都假定，这种随机事件系列，不会在地理过程中发生突然变化，即在足够长的时间内，序列中所含的任一部分，都具有相同的转移概率特性。此种马尔科夫过程叫做遍历过程。目前使用马尔科夫过程刻划地理系列时，大都限于这种遍历过程。

　　在马尔科夫过程中，为了表示某一事件的影响将可涉及到其后有多远，可以分别采用2阶，3阶， n阶去表达。这里所谓的n阶，既可指现在所产生的事件，即从该时刻算起直到以前n个时刻事件的影响所致；也可指现在所产生的事件，波及其后n个时段所出现的事件。如果仅仅只受前一个时刻事件所影响时，称为单纯马尔科夫过程。

　　某个状态A，在经历了一个时段后(有时也习惯地称为一个阶步)，它既有可能改变成状态B，亦可继续保持原状态A，这种变化过程通常可以形成一个状态变化的时间系列。其中的A与B可以代表不同事件，不同方向，不同属性等，究竟代表什么，唯一地视所研究的对象而定。假如，A可代表某区域总产量超过某一水平的年份，B则代表低于该水平的年份；A也可以表示全年无霜期超过某个平均值的年份，而B为低于该平均值的年份等。只要我们具有足够长的时间系列，即可方便地计算出状态改变的迁移概率。如我们有以下随机系列：

　　P(B|A)

　　我们称其为迁移概率。如果从状态A同时可能向B1，B2， ，Bn多种状态迁移时，其迁移概率服从于：

P(B1|A)＋P(B2|A)＋ ＋P(Bn|A)=1

　　上述例子，仅有A向A及A向B迁移的两种状况，而且把该系列作为一阶马尔科夫过程考虑时，其迁移概率分别为：

　　以上迁移概率的求出，同样可以应用“申农线图”求解（图11-16）。

　　者真正关心的是A出现后，下一个可能出现的状态是什么。

图11-16 阶马尔科夫过程的申农线图

　　这里不应与“同时概率”［记做P(A，A)与P(A，B)］相混淆。同时(出现)概率是由连续出现的状态组合即AA，AB，BA，BB所占据数目与此4种组合总数之比构成的，它服从于：

　　很显然，迁移概率与同时概率是可以互算的，它们的关系是：

　　
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