四、数学精神与文化教学层次
设计4：今天我们来学习第三章“函数的应用”的第一单元“函数与方程”，函数的应用是广泛的，函数思想在方程领域内的应用为求方程的根提供了一条简捷的途径。虽然今天我们可以从教科书中了解到方程的各种各样的解法，但这一切却在数学史上经历了很长时间，下面我们来了解一下中外历史上的方程求解。
约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法；11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法；13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法，可见，我国古代数学家已经比较系统地解决了部分方程求解的问题。
国外数学家对方程的求解也有很多研究，9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法，数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上的代数方程的根式解，但最后在19世纪被挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解，既然五次及五次以上的高次方程以及指数方程、对数方程等超越方程没有求根公式，那么怎样才能求出方程的根呢？
通过刚才了解到的方程求解的数学史，可以感觉到如果仍然从方程的角度入手研究方程求解问题，已经很困难了，或者说研究不下去了，那么这个时候该怎么办呢？我这里有一个问题，你们看能解决吗？
问题1：方程2 x+x=0有无实根？若有，能否说出其中的一个根大概在哪两个整数之间？
问题2：思考二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的个数、交点坐标与相应方程的根有何联系？然后将上述问题一般化，进而引出“函数的零点”。
感悟：对于数学概念课，教科书中常常只有核心概念和例题，如果教师在教学中略去了知识的产生和形成过程，让学生生硬记住概念后做题，这必然使很多学生觉得数学知识十分枯燥，既没意思也没有用处，从而大大降低学生学习数学的热性和积极性，本设计在处理教材时，为突出学习的必要性，在教学设计的引入中结合了知识产生的背景，创设了一个保留历史特征和痕迹的问题情境，通过激其性、奋其志、启其疑、引其思，呈现出学生已有的知识经验与所面临情境之间的冲突或矛盾，进而引进起学生的注意、关心和探索行为，极大地调动了学生学习的积极性和目的性，使学生在自然而然的情况下亲历知识的产生和形成过程。本设计站在数学精神与文化的高度，通过介绍古今中外方程求解的数学史，让学生明白“为什么要学”，只有学生明白了“为什么要学”，才能激发出他们的求知欲，进一步设计“怎么学”和“学什么”才更有效。本设计在促进学生心智、个性观念、精神等和谐协调地发展方面堪称典范。
优如何才能真正化和提升数学课堂教学品质？我个人认为只有让我们的课堂最大限度地体现学生的主体性，最大限度地体现师生的探究性，最大限度地体现课堂的创生性，这样才能真正优化和提升数学课堂教学品质。有专家说，现在的数学教学有“掐两头，烧中段”的倾向，指的是开头的新知识导入的很马虎，结尾的知识应用很少讲，而为了巩固知识的例题、习题却不厌其烦地、反反复复地做。笔者同意这种批评，对于新课程的导入知识不应马虎，马虎了，学生就不知道知识的来龙去脉，有些老师不以为然，认为高考不会考这些知识，这是认识上的误区，其中可能也有教师本身的素质和水平问题。新课程强调以教学方式的转变促进学习方式的转变，教学中不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，把知识与思想的种子播种在学生的心里，在知识的理解和运用中渗透思想、价值观，因为唯有这样才能使学生在学习数学知识的过程中学会数学地思维，养成理性精神，从而真正体现数学教育的育人功能,。这就要求教师要努力地挖掘数学知识蕴含的育人资源，并设法融入在数学课堂教学中，才能真正实现高品质的数学课堂教学。
