1
M
=
1
2
d
D

d
D
4 1
1
2
2
（ ） （3- ）
三、像点位移
（一）因地形起伏引起的像点位移（又称投影差）
水平像片的比例尺因地形起伏的影响而有变化，这是因为航空像片是地
面的中心投影造成的。航空像片上，高出或低于起始面的地物点在像片上的
像点位置，与在平面上的位置比较，产生了位置的移动，这就是因地形起伏
的像点位移，也称投影误差（投影差）。
在图3－15 中，T0 为选定的起始面；A 点高出起始面，高差为ha；B 低
于起始面，高差为hb，A、B 在起始面上的垂直投影点为A0、B0；A、B 在像
片上的影像为a、b，而A0、B0 在像片上的影像为a0、b0，像片上线段aa0 与
bb0 就是因地形起伏引起的像点位移。
以δh 表示像点位移（aa0、bb0），以γ表示像点到像主点的距离（即a0、
b0），h 表示像点的高差（即物点相对起始面的高差ha、hb），依照它们之
间的几何关系，则可写出像点位移的一般公式（详细证明可参考其它专著）：
d g h
h
H
= （3 - 5）
根据上式可总结出以下几点规律：
1.投影差大小与像点距离像主点的距离成正比，即距离像主点愈远，投
影差愈大。像片中心部分投影差小，像主点是唯一不因高差而产生投影差的
点。2.投影差大小与高差成正比，高差愈大，投影差也愈大。高差为正时，
投影差为正即像点离像点向外移动；高差为负时（即低于起始面），投影差
为负，即像点向着中心点移动。
3.投影差与航高成反比，即航高愈高，投影差愈小。
（二）因像片倾斜引起的像点位移（又称倾斜误差）
若航空摄影时，像面未能保持水平，将因投影面倾斜，而使像的位置发
生变化，这就是因像片倾斜引起的像点位移。当倾斜角很小时，这种误差是
不易观察出来的。
图3－16 中，P0 与P 为同一摄影站的水平像片和倾斜像片，地面上任意
点A 在水平像片和倾斜像片的像点分别为a0 和a，c 为等角点，hchc 为等比
线。为研究像点a 的位移，假设将像面P0 以等比线为轴旋转α角，使之与P
重合，便可看出a 与a0 不重合，设αa0=δa，ca=rc，因像片倾斜所产生的像
点位移δα，可用下式表示：
da = - f a -
r
f
c
2
sin sin （3 6）
式中：rc（向径）为倾斜像片上像点到等角点的距离，φ为等比线与像
点向径之间夹角；α为像片倾斜角；f 为航摄机焦距。
根据上述，可得出倾斜误差的几点规律：
1.倾斜误差的方向是在像点与等角点的连线上。
2.倾斜误差与像点距等角点距离的平方成正比。
3.当φ=0°或φ=180°，δα=0，即在等比线上的像点不因像片倾斜而
产生位移。
4.当φ=90°或φ=270°时，｜sinφ｜=1，即在主纵线上像点倾斜
误差最大：da（最大） = - a
r
f
2
sin
一般情况下，α均小于3°，sinα用弧度值表示，则
d
a
r
a r （最大）
°
°
= - （ ° = °）
r
57.3 c
2
f
设f=70mm，α=3°，r=100mm
则（最大）
×
×
da = -
100 3
70 57.3
= 7.5mm
由计算结果可以看出，像片边缘的倾斜误差是相当大的。因此尽可能地
使用像片中心部分。
5.δα的符号因sinφ而定，如图3－17 所示。当φ角在0—180°之间，
则δα为负，即像点向着等角方向移动；当φ角在180—360°之间，则δα
为正，即像点背着等角点方向外移动。因此，水平像片上的矩形图形，在倾
斜像片上则变为梯形。它以等比线为界，包含像主点部分，图形变小；包含
像底点部分，图形变大。
6. 因sin（180° φ）=—sinφ，若rc 为定值，则对称等角点的像点，
其倾斜误差的大小相等，方向相反。这一点对于计算像片比例尺及航高有重要意义。
通常使用的水平像片，误差主要来源于地形起伏，像片边缘部分误差大。
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