（一）下渗理论

　　根据土壤水运动的一般原理，用以研究下渗规律及其影响因素的理论，称为下渗理论，由于水的下渗既可能在非饱和的岩土孔隙中运行，亦可能在饱和条件下运行，所以可相应地区分为非饱和下渗理论和饱和下渗理论。

　　1.非饱和下渗理论简介 非饱和下渗理论是建立在包气带中水动力平衡和质量守恒原理的基础上。从水动力平衡角度分析，非饱和岩土中的水，主要依靠负压力（即水和土粒表面之间吸附力）克服重力而存在的，水的运动

　　水流的情况下，其基本表达式为：

　　式中，vz为z深处地下水渗透速度；k为渗透系数；j 为势（水头），其势能梯度随渗透水流距离增长而变小，故为负值。

　　根据质量守恒原理，在单位时间内进入某个给定土体空间的水量与流出量之差值，等于该土体内水量变化值。据此有：

　　式中，θ为包气带含水量。其余符号同前。此式乃一维水流垂直运动的连续方程。

　　联解上述两式得：

　　式中，D为扩散系数，其余符号同前。

　　此即非饱和水流向岩土下渗的微分方程，又称理查滋方程。

　　菲利普在上述方程的基础上，考虑均质土壤，起始含水量均匀分布及充分供水等条件下，经过代换和微分展开，取展开公式前两项求得如下近似计算公式：

　　式中，F（t）累积下渗量；s为吸水系数；A2是函数；k（θi）是渗透系数。

　　将式（2－64）对t求导数，得下渗率f（t）

　　2.饱和下渗理论模式 饱和下渗理论模式首先是由格林（Green）和安普特（Ampt）所提出。他们考虑无限深的均质土壤的积水下渗，地面积水深为H0，假定湿润锋以上的土壤处于饱和，锋面以下含水量由饱和含水量θs急剧过渡到土壤中原有的含水量θi，并假定原有含水量均匀分布。L为下渗水柱的长度，其值随下渗进行而增大；湿润锋面受到下方土壤的吸附力为s。

　　在上述假设条件下，可根据水流的达西定律及水量平衡方程建立饱和下渗基本模式。按达西定律有：

　　式中，fp为水流向下渗透速度（在上述条件下也就是下渗率，并且因为是在积水条件下的下渗，也可看作为下渗能力）；k为饱和水力传导度。

　　根据水量平衡原理，在整个下渗时段里的累积下渗量（F）为：

　　将式（2－67）代入（2－66）并假定H0相对于L很小，可以忽略不计，于是得：

　　上式反映了下渗率和累积下渗量之间的关系，是饱和下渗理论基本模式之一。

　　并以下渗开始时刻为零，自0→t，0→F对式（2-69）积分：

　　得

　　经演算最后可得：

　　此即累积下渗曲线的表达式，是格林-安普特下渗模式的另一种形式。

　　（二）下渗经验公式

　　对下渗的研究最初是为了适应灌溉工程的建设需要而开展的。以后在水文学上进行降雨径流计算工作中得到了发展。先是通过实际试验，获得下渗曲线，再从图形来模拟下渗曲线的数学表达式。这类表达式就是所谓的经验公式，此类公式的类型颇多，共同的特征是具有下渗率随时间递减的函数形式。其中霍顿（R.　E.　Horton）公式应用较普遍。

　　1.霍顿公式（1940）

　　式中，fc为稳定下渗率；f为初始下渗率，β为常数，下渗曲线的递减参数。

　　霍顿公式反映了下渗强度随时间递减规律，并最终趋于稳定下渗。所以下渗过程是一个消退过程。消退的速率为 df/dt。由于下渗过程中f逐步减小，所以df/dt为负值。据此可得：

　　对上式进行积分得：

　　本文标题：下渗(2)
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