2．2．3 气象常用坐标系

    上述大气运动基本方程组建立在局地直角坐标系上，z为几何高度。直接用几何高度作为垂直坐标，对空间概念的理解比较直观，但在实际应用中有时并不方便。因高空探测不容易测定仪器的高度，但它所在高度的气压比较容易测定，所以常规观测所取得的高度资料都是用气压来表示的，天气预报所使用的主要分析工具也是等压面图。因此，气象中常用气压p代替垂直坐标z，来确定垂直气柱点的位置，从而把场变量看成是独立自变量x、y、p、t的函数。这种以x、y、p、t作为独立自变量的坐标系称为p坐标系(等压面坐标系)。

    根据实际工作需要，气象中常用的坐标系还有；自然坐标系、等熵面坐标系、σ坐标系、地形坐标系等等。在本节中仅讨论等压面坐标系和自然坐标系。

    1．等压面坐标系

    由静力平衡方程可知，在每一个垂直气柱中，气压随高度是单调递减的，气压与高度一一对应。因此，只要静力平衡条件成立，就可以用气压作为垂直坐标的量度，以p代替垂直坐标z，所以大尺度运动垂直方向上静力平衡是建立p坐标系的基础。

    将任意一场变量F写成x、y、p、t函数，即F=F(x，y，p，t)，而p=p(x，y，z，t)，利用复合函数的微分法则，有

    角下标表示微商中保持常量的变量。(2.33)式就是我们所要寻求的基本转换关系式。下面对这些转换关系作较为直观的说明。

    令一物理量F，在同一等压面上两邻近A点与B点的值分别为FA与FB，该两点的水平距离和垂直距离分别为Δx和Δz。FC为F在C处的值，C点位于A点同一水平面上，并位于B点的同一垂直线上(如图2.10a)。由于A点与B点在同一等压面上，因此，由C点到A点的气压增量Δp与由C点到B点的气压增量Δp是相同的。如果Δx、Δz以及Δp取极限，就有

    故有

    同理可以得到(2.33)式中的第二式。又

    故有

    图2.10b中，过A点的实线为t时刻等p面，过B点的虚线为t＋Δt时刻等p面，而过A点的虚线为t＋Δt时刻等p＋Δp面，A、B点的坐标都为x、y、p，所以不同时刻等压面上的固定点在空间中占据的位置是不一样的。于是等压面上固定点上的F随时间的变化率为

    所以

    于是有

    另外，根据d/dt在p坐标系中的定义；

    (2.34)

    这样，根据(2.4)、(2.10)、(2.13)、(2.14)、(2.15)式，不难得到在p坐标系下控制大气运动的方程组(在方程组中已省略了角下标p)。

    (2.35)

    (2.36)

    (2.37)

    (2.38)

p=ρRT

    (2.39)

    (2.40)

    式中u、v为等压面上的水平风分量，ω为p坐标系中的垂直速度，φ=gz为位势高度，其他符号与前面所定义的相同。

    应当指出，为了避免繁琐的坐标变换，在p坐标系下我们可以直接根据连续方程的物理意义来推导连续方程。
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