1．3 地理系统的构型

1．3．1 地理系统

    地理系统是目前地理文献中使用频率最高的词汇之一．什么是地理系统，它是用系统学的观念对地理事物的科学抽象，是对实际地理事物的一种近似或假设．或者说地理系统是而且仅仅是我们对地理事物固有的系统特性进行模拟分析的概念模式，它已经不是实际事物本身了，而是一种经验写照、牛文元(1987)曾经强调：“系统只能是一种概念表述，它本身不应该也不能够去规定具体范围与大小。”实际上规定具体范围而不是从过程联系上去确定地理系统的作法是将地理事物混合地理系统．现代系统论发祥于工程学科，在那里，每个系统都是人造的，比如火箭，所以它有很好的与其它事物的隔离性．地理系统则不然，如果我们仅承认全球系统，它的确有隔离性，然而它过于复杂和庞大，很难甚至不可能对它进行分析，因此科学只能退到哲学水平上．如果我们处理局部环境、区域为地理系统，我们会发现独立“隔离”这个系统的困难，因空间上你无法确定系统的边界．幸运的是，我们可以避开边界的精确确定，而由过程本身的强度来确定．一般讲作为地理事物的环境不具有明确的边界，而区域表象则是边界明确的．但是既使对区域，当我们以系统的观点来描述它的资源-环境结构、城乡结构时，已经作了抽象，在后者中城乡只是作一个点、一个供需关系单元，它的真实空间范围已经忽视了，决定系统的是局域间的联系(供需分配)关系．目前在概念上混淆地理系统的一个危害就的企图或要求系统分析工作者去确定系统边界范围，把系统等效于物体，有的人则把旧的地理学的空间单元称作系统，从而使系统分析陷入混乱．另一危害是对地理系统分析的求全责难；因为地理系统分析是借助地理概念进行的，这必然忽视地理事物的非系统特性，其结果也只能是地理事物某些行为的描述．不幸的是虽然这种从一个侧面的刻画或反映已经到了真实的地步，可是传统的约束驱使某些人要求面面俱到，从而粗暴地抛弃了某些系统分析的成果，尽管习惯上的面面俱到的描述是那么肤浅以至于地理学在某些时候越来越变得象一门艺术而不是科学．

    从实物到概念的抽象是科学进步的真正标志之一．二百多年前，牛顿提出了质点的概念去代替科学分析中的物体概念，从分子到星球那么大质量和体积差异范围内的东西，在动力学分析时却都被称为一个东西——质点．它是一个几何点并且有质量，仅此而已．这是物体在动力学框架里的共性．这种抽象并不妨碍反而启迪了将分子、星球、乒乓球和人从另外一个角度加以抽象加以研究．今天有谁去说乒乓球质点、自行车质点呢？地理学要发展就需要象质点这样的概念，我们称其为地理系统的构型．

    关于地理系统的构型，Chorley于60年代提出的分类为形态系统、级联系统，过程—响应系统和控制系统(Chorley et al．，1971)地理系统的这种分类反映了当时系统科学的发展水平．70年代以来，系统科学有了巨大的变化．首先70年代初，卡曼(Kalman)创立的现代控制论得到了完善，与之同时的是普里高津(Prigogine)发展了耗散结构理论，自组织(系统)被正式地确定了下来．进入80年代借助迅速发展的非线性分析，关于自组织的理论与分析方法得到了充实和提高，而且同样由于耗散结构理论的开拓，统计的热力学系统或称宏系统理论被从统计物理学中解放出来，成为普适的系统模式．在现代控制论的领域中，产生了大系统的理论，而大系统的发展又引出了巨系统概念(huge system)，目前主要是化学为巨系统理论提供了一些可能的模式，如链模式、掺杂模式等．总之科学已经完全超越了Chorley的时代，相应地也为地理系统分析提供了新的构型，这就是控制系统、自组织、宏系统、巨系统和简单关联系统．

    李春芬为代表的中国区域地理学派，强调地理环境的整体性与差异性，在这里地理实体不是作为个别现象的集合物，而是被作为一种整体加以考虑，一个整体就有一个统一的功能，这种功能是个别单位所不具备的，这就促整体表现为功能体，所谓功能体就是分析的对象在一定的输入下有一定的输出，而且具备两个特点：第一，功能体的单元不具备这种输入输出特性；第二，不同的功能体具有不同的功能特性．显然前者就是整体性而后者对应于地理学上的差异性．由此我们可以归纳出一条地理学原理，用功能原理一词描述它是比较贴切的：

    (1) 地理系统在输入下会产生输出，这种输入输出关系当且仅当地理实体作为一个整体时才发生——整体性原理．

    (2) 地理系统的输出不仅取决于输入，而且取决于系统本身即地理结构和输入发生时系统所处的内部状态——差异性原理．

    在这里我们看到我们关心的是从输入到输出的功能过程，而内部机制及其作用过程的分析并非是必不可少的，虽然它有时有助于我们建立输入输出关系，这正是地理系统分析的优点之一，因为地理机制往往是非常复杂的以至于研究者不可能描述它甚至不可能搞清它，尽管有时我们可以作一些哲学性的说明以替代物理描述，因此撇开这种传统的从机制出发的牛顿力学方法，就成了地理系统分析的基点之一．

    把功能原理写成数学模式就是S：U×X→O．这里S是地理系统，X是系统状态空间，U是输入集，O是输出集，一般讲X，U，O都可以归划到欧氏空间中．也就是说地理系统是一个数学映照，它把输入和系统状态映照到了输出．

    上述形式化的数学描述当然没有实用意义，对于功能原理对应的数学模式，利用现代控制论创始人卡曼的定义是合适的．卡曼认为：①动态系统是一类系统，其输入输出是用微分(差分)方程关联起来的；②系统或数学过程的状态是变量(状态变量)的一个最小集合，这个最小集合包含了此系统或过程过去的足够信息足以计算未来性态．根据功能原理，地理事物具有卡曼动态系统的特征，所以采用系统的卡曼描述是合理的．需要强调的是，由卡曼描述，状态仅是“足够信息”的“最小集合”，可见状态有别于性状，性状可以无穷多地描述下去，状态则是“最小集合”，性状是属于地理事物的，状态是并生于地理系统这一抽象概念的一个抽象概念．

    利用地理系统的功能原理可以处理两件地理工作者感兴趣的工作：第一件是可以实现地理预测，这就是采用将企图预测的地理性状表述为地理系统状态并处理相应的状态方程的方法，数学上归结为时间系列分析；第二件工作是在某些条件下实现地理(环境)演化的控制，特别是进化最优控制，也就是说设计一系列的控制措施去干扰理论过程，让它达到我们所预期的目的，对于最优控制这还意味着某种意义下控制过程是最优的，对于这类问题可以采用现代控制论的方法进行．在上述陈述中，关于控制的“某些条件”是重要的，它包括两方面的内容，首先是数学系统的完全可控条件，其次是数学控制过程(U(t))在地理上是否可以实现．本文作者曾遇到这样的情况，我们处理一河流系统，来水来沙被考虑为控制，这个系统被发现数学上是完全可控的，但是来水来沙决定于降水过程，这种地理控制因素是不可人为干扰的以至于数学上可控的系统在地理上不能实现控制．这也提示我们在对地理事物进行数学抽象为系统时，应该将控制变量取作我们所能调节的变量，除非我们不去处理控制问题；幸好这一点一般讲是可以做到的，因为地理系统是地理事物的抽象，将什么取作地理状态和地理控制变量，在一定程度取决于我们的需要．

    控制系统模式常用的分析模型是线性系统模型．在一个平衡点附近，地理系统受到某种小的干扰，这种干扰也就是控制．系统发生状态偏离，偏离不是远离平衡点时，地理系统可以视为线性系统．线性系统模型为

    这里A(t)称为状态转移阵，B(t)为输入阵，C(t)为输出阵，X(t)是状态，Y(t)是输出，U(t)是输入．对于不同的地理系统，由于差异性特征，它的A(t)，B(t)和C(t)是不一样的，地理工作者的任务就是要将A(t)，B(t)，C(t)确定下来，哪一类地理系统的具体的［A(t)，B(t)，C(t)］的函数形式是什么，特别是什么条件下近似地可以用常数阵［A，B，C］来刻划这类系统，如果能解决这个问题，后继地理工作者只要用数字中系统辩识的方法就可以建立各具体地理事物的地理系统描写［A(t)，B(t)，C(t)］，犹如牛顿力学中给出质量m和力F后，那么利用F=ma就可求出加速度a来．在这里，科学的进步也就真正取得了，因此我们把估计［A(t)，B(t)，C(t)］的问题称为地理学的24个问题之一(1988)．容易理解，解决这一类问题不是数学家的工作，正如建立F=ma的工作是物理实验总结出来的，是从物理经验归纳出来的一样，［A(t)，B(t)，C(t)］在各种地理事物类型条件下的具体形式也是来自于地理实践的，是离不开地理经验的．由此可以说明地理系统分析的出现不是数学取代了地理学，而是为地理学家开拓了更广泛的研究领域，那种在地理学系统分析或地理系统学出现时惊呼“你们那是数学”的人是何等缺乏认识头脑．实际上现代科学的特征就是数学表示、数学分析．数学表达没有歧义，使概念得以延伸，知识得于积累和有效传递，数学表达还为应用现代科学的骄子——计算机提供了可能，由此可见，地理系统分析核心是借助地理概念的数学分析．

    控制系统还可能表达成偏微分方程，这类系统称为分布式控制系统，而常微分方程表达的系统则称为集总式控制系统，这是数学的概念．目前地理学中还未能对这两类系统的地理性质有所讨论，这是地理学的系统分析尚在起点阶段的证据之一．

    总之，由地理现象的整体性与差异性发展了功能原理，由于功能原理的成立，地理系统分布可以采用控制系统构型，Charley所谓级联系统，过程-响应系统和“控制”系统，都是控制系统。控制可能是人为的，有目的的，也可能是自然的，而控制与状态的确定，一方面有其物理基础，另一方面也与构模有关．例如一般地生态系统中，以物质营养循环构成一个物理系统，数学构模式可以用气候条件与母岩岩性作为输入控制，分析地生态系统的长期演化与空间变异，也可以用人类开发量为输入控制，分析资源永续利用问题．物理系统是实在的，但数学构模形成的数学系统有一定的任意性．

    均衡作用一词是出现于地貌学中的，地貌学家发现，河流河道演化有一种特性，那就是河道形态的自我调节．在经典著作中河道均衡作用的理论包含了下述几方面内容：

    (1) 河道形态无论是横剖面还是纵剖面都存在所谓的平衡剖面，这种平衡剖面是动态的，Lacey于1929年提出“一旦开始发生扰动，那么这类扰动也就产生了导致河床形态的规则分布的条件．”有规则意味着“自组织”现象发生．

    (2) 在某些条件下存在所谓“阈河道”(threshold channel)，当水动力条件变大时，这种抛物线形的河道不再是稳定的．这一学说到1953年时已被Lane详细地加于了机理说明．这种现象揭示了系统分叉与稳定性问题．

    (3) Friedkin1945年写道：“这些试验显示无论是流量、比降和进入河湾的泥沙量的变化，还是河岸侵蚀率的变化，都必将带来河道横剖面和蜿蜒河流河型的明显变化．然而这些变化范围经常不可能确定下来，因为一种变量的变化受到了另外一种变量变化的阻碍和限制．”这揭示了系统的复杂性．

    (4) 在后来的工作中，Ferguson研究了河流轴线形态，通过实验发现河流轴线偏角的富里埃谱是有限分布范围的而且具有一或二个尖峰，谱的这种形式与振子作浑沌运动时的谱形式一致．作者后来发现Ferguson河道方程存在混沌解．

    总之，没有借助任何物理或数学理论，河流动力地貌学家们差不多发展起了现代动力系统理论(自组织理论)的全部概念与哲学思想，缺少的仅仅是数学表达．目前地理学家的工作就是要把这种“平衡-自我调节学说”的数学形式发掘出来，这一点是非常重要的．事实上普里高津1958年提出了开放系统的概念，1968年借助数学动力系统理论创立了耗散结构学说，物理化学领域中的成果推进得如此之快，就是因它的数学物理传统使其迅速地吸取了动力系统理论．相反，地理学中由于缺少这种传统，“平衡-自我调节学说”停滞不前了．这种不幸局面迫使我们不得不吸收数学思维．为此我们先从动力系统理论角度透视上述四点：

    第一点就是说河流系统状态存在平衡点．这种平衡点是由于河流系统发生扰动河道状态自动趋向的，也就是“稳定平衡点”．第二点相当于发现了“突变现象”，用数学化的话说是发现了解分叉和结构稳定性问题，因为河道剖面可以取作某种方程的解．第三点则是指出了控制参量的作用，它们不仅带来了形态变化，而且这种变化范围虽然有限但又不能完全定下来．第四点则补充了第三点，提示了形态变化的不确定性实际上意味着河道状态处于浑沌态．

    由此我们可以提出一个地理系统分析的原理：

    (1) 地理系统是受某些参量调控的动力系统或称自组织，它普遍存在突变，混沌与稳定平衡现象．

    (2) 地理系统不仅是一般的数学上的动力系统，而且它还是经常受到随机干扰的动力系统，这意味着我们观察到的平衡点几乎全是数学上的稳定平衡点或渐近平衡点．

    顺应习惯，我们称这一原理为“均衡原理”，由此发展的构型为自组织．这里要澄清一个概念，所谓平衡态，是热力学的术语，它指的是系统内部处处有相同的热力学量，如处处有相同的温度和压力．所谓平衡点，在数学中定义为无干扰条件下，系统状态不会发生变化，在热力学中的平衡态实际上是非平衡定态，也就是数学上的平衡点．这里的讨论可以引出一个结论，地理学的“平衡状态”几乎等价于热力学中的“非平衡定态”。

    动力系统的数学模式的数学中目前分二支，其一是从拓扑学观点考虑的，另一种是从算子理论(泛函分析)观点考虑的，即所谓分叉理论．前者涉及较深的数学基础，我们简要介绍后者的概念如下：一个动力系统，它的状态X和参数λ满足下面的算子方程：

M(λ，X)=0

(1．3．3)

    间，也就是说X可以是一个矢量，也可以是一簇函数或者一簇积分曲线，同样λ可以是矢量，也可以是一簇函数．在普遍的情况下，M(λ，X)可能是代数方程，也可以是微分方程，还可以是一般的泛函微分方程等．这就是说状态X各分量之间以及与参量λ的各元素之间产生一个协调关系，满足某一个具体的(1．3．2)形式的方程．一般我们总是取微分动力系统，这时可以写作

    这里λ是数值矢量，X∈Rm，y∈Rn．至于函数P，Q是什么形式，不同的地理系统类型应该不同，确定P，Q的形式也是由地理学家们由经验证实的，所以笔者也把它列入了“24个问题”．(1．33)式的模型既一般的微分动力学模型，可以引用微分方程理论讨论．本书不能介绍它的丰富内容，可参阅张锦炎(1987)或者更深一些的Chow，Hale(1982)．

    数学中已发现(1．3．4)式在一定条件下趋向稳定或者不稳定，出现分叉和出现混沌解，简单地讲，分叉就是初级理论中的所谓突变，这些正是地理学所关心的．研究地理系统的这类自组织现象，问题的关键在于建立各类系统的具体的微分方程．在牛顿力学中，是通过第二定律来建立方程，在量子力学中，是通过薛定锷方程等来建立方程．目前地理学似乎还未成熟到类似的地步，这说明经验证实主义的研究方法还大有可为．具体的处理方法有二，其一是由过程分析建立过程基于流体过程，热力学过程等的模型，其二是基于经验假设，试验数据提出经验关系，而借助粒子运动等从微观到宏观的建模方法可以认为是基于二者之间的，在人文地理学领域它是一种主要方法，通过建模，我们发现地理系统分析实际上是基于地理过程分析的，关于地理系统分析与地理过程分析的关系，是先验的，不必去讨论这个先有鸡还是先有蛋的问题．

    在自然地理学中，地理系统的统计特征是经常用到的，如正常径流量，多年日均温，这里是把一系列的短暂过程的地理性态加于统计，用以代表这个过程发生于其中的地理系统的宏观性质．在人文地理学中，人口迁移方向，区域经济指数，则是将大量地理单元(人口个体、企业等)的地理性态加以统计，用以表示这个地理系统的宏观性质．在这里我们隐含了这样一个假定：

    (1) 地理事物(包括地理过程和地理实体)是可由大量微观的地理单元(如短暂过程，个别地理单位)构成的，这些地理单元宏观上看其运动或变化过程是随机的，虽然微观上看它们可能由确定性运动方程刻划．

    (2) 在观察的意义下，地理单元是不可再分割的，也是相互之间不可区分的，至少这种分割与区分是我们给定的观察下是无意义的．

    (3) 地理单元构成的统计系综是各态历经的．

    (4) 作为统计单元即在统计意义下各地理单元是不可区分或不必区分的，是合同的．而且这种单元是充分多的，大量的．

    在这里的统计原理成立下，地理系统称为宏系统(macro-system，Popkov，1986)．宏系统的一种直观形象是由大量粒子构成的粒子系统．数学上二者是等价的(在统计原理意义下)，因此地理宏系统的理论，实际上就是粒子系统理论的延伸．

    宏系统或粒子系统内包含有大量的粒子(单元)，它们具有一定的微观状态．可能的微观状态变量构成了宏系统的状态空间，亦称相空间，在某一时刻，粒子在相空间有一个确定的概率分布(简单说就是某个状态上有多少个粒子)．它们在时间上表现为不变过程，被称为系统是平衡的，相应的状态是平衡态或定态(后者隐含着承认对经典热力学中对应于最大熵的平衡态的偏离)，由系统的粒子概率分布可以定义一个(宏)状态量熵

    式中Pn是系统内处于状态n的粒子的概率，Ω为状态空间，状态空间粒子允许达到的状态总数M由对粒子的能量约束等决定，k为波尔兹曼(Boltzman)常数，在统计物理学中有确定的值，在地理学分析中对给的观察来讲，可取它为任意数，特别是k=1，这样就定义宏系统的熵．熵的另外的定义或表述是

S=klnΩN

(1．3．7)

    这里ΩN称作配分函数，当粒子处于每种状态的可能性是相等的情况下，ΩN为约束条件给定的状态总数．事实上如果粒子的每种状态是等可能的，则Pn=1/ΩN，将它带入(1．3．4)式并注意到ΣnΩNPN=1，则有(1．3．5)式成立．

    在系统达到平衡态时，应有熵达到最大，由此建立了宏系统的基本模型，它对应于稳定的宏观状态．宏系统的模型如下(Popkov，1986)：考虑一个抽象系统，包含有N个不可区分的元素(粒子)，这些元素是随机独立的．它们的某种组合定义为状态．状态有微观与宏观之分，微状态是元素动力学的状态，宏状态是系统的统计状态．微状态可以通过H个离散的特征来表征，它们构成了H维的相空间．每个元素都取一种微状态x，这种微状态分布形成了相空间中的元素分布，元素分布的特征量定义了宏状态，设特征量为g(x)，则宏状态<G>为

    式中ρ(x)元素的分布密度．当系统达到平衡态时，系统的熵达到最大，这时有稳定可测的宏观状态和稳定分布，为求出稳定分布，我们有

(1．3．9)

(1．3．10)

    ……

    ……

(1．3．11)

(1．3．12)

(1．3．13)

    (1．3．7)式中mj表示第j个特征量的取值或者说相空间第j维上的坐标位置，Mj为第j维可能的坐标数，因为空间是离散的，所以每一

    束，它表示仅仅关于特征i1变化时粒子或元素分布所受约束和粒子有限给粒子分布或元素分布造成的约束．如元素在每状态位置(m1，…，ms)

    s个．第二个约束关系考虑元素之间耦合产生的组态(i1，i2)，(i1，i2，is)，…，(i1，i2，…，ik)特征可能受到的约束，如在城市交通系统中工作地点与居住点形成一个组态，按这种配对也产生一组人口分布｛n(ij)｝，所有的n(ij)之和应为城市人口总数．约束(1．3．12)，(1．3．13)是资源约束，约束(1．3．13)表示每个元素占有的能量之和或资源占有之和应等于总能量或总资源，约束(1．3．12)表示了某种组态对应的粒子或元素分布所受的约束．在地理学中Wilson利用宏系统模型建立了空间相互作用的熵模式．他取状态为空间流Tik，对立于约束(1．3．10)有两个约束，即

    第一个关系式表示局域i到所有k的物质流量等于i局域总的供应Oj，第二个关系式表示局域k获得的来自各地j的物质流量总和等于局域k的总需求Dk，对应于约束(1．3．12)有

    它表示空间总流动费用C是个常数，每一个组态(jk)对应的流动费用即Cjk之和等于总流动费用．显然求最大熵对应的稳定分布和宏观状态，在上述模型中元素状态受限的条件下可以采用数学规划方法进行．

    宏系统模型中隐含了一个假设：元素数或粒子总数有限，当总数无限时，宏系统即成为无穷粒子系统(也称无穷质点系统)，其最著名模型是Ising模型(伊辛模型)，它的状态只有两个水平，即mj=｛1，2｝．当状态特征大于1(即s≥2时)，对应于不止一个平衡态，系统的行为复杂，处于哪个平衡态与粒子间的相互作用有关．关于伊辛模型，数学上仅得到了它的二维解．这个模型被广泛用于社会学、医学中，并在行为地理分析、地理(传染)扩散中都有应用．无穷粒子系统内容涉及较深的数学表示，物理上也涉及更多统计力学知识，本书不作介绍，有兴趣的读者可参见(严士健，1989，雷克，1983)．

    地理事物具有两个重要的特性，中观性和多因素性，这就使得对应的真实的物理上的地理系统是十分复杂的．从人口稳定金字塔表现的特征看，人口数达106的以上时宏系统模型是适合的，而常见的地理因子和元素可能在101～105间，所以宏系统模型可能并不真切．不能达到宏观层次，仅是中观(mesoscape)的，由此需要另一种系统模型．不仅如此，在1．3．4中我们给宏系统加了许多约束，这意味着系统具有封闭性．真实的地理系统总是开放的，当有大量人口对流或流动的情况时，城市系统不能采用宏系统近似了．中观性和开放性合成了地理事物新性质：巨观性，巨观性决定了地理事物的系统分析需要另一原理，我们暂时称之为巨原理．这个原理目前尚不清楚，下面的两条建议了巨系统(huge system)构模的基础：

    (1) 地理系统内部元素数量巨大而且种类繁多，在许多情况下又不足于达到统计系统所要求的水平，难于化成一个简单系统问题，因此地理系统分析不得不采用接近物理系统原型的巨系统构型．

    (2) 可能所有的巨系统都是开放的．第二条的理由是如果系统是孤立的，则由于内部相互作用，在热力学力驱动下会使元素间能量传递而趋于同一类型，并使得内部构成简单化而转变为宏系统．如果系统是封闭的，能量交换可能使系统呈自组织状态．这些当然还是笔者的猜测．

    巨系统分析的数学模型目前是不明确的，钱学森等提出“从定性到定量的综合集成方法”，我们的感觉是一种“程式”方法，以经验和定律为规则按一定的程式推理分析，它通过专家系统将成型的、半成型学说按给定的程式模型组成分析网络并展开分析．

    除了程式方法外，在巨系统分析方面一些模型已经有了发展．笔者初步提出地理学巨系统分析的几种具体的可能构型：①链模式．系统元素以链的形式相关，自上而下建立起输入输出的传递关系，上级元素的输出是且仅是下级元素的输入，可能的情况下它们构成了一个环，第N元素的输出是第一元素的输入．这个模式已用城市体系分析(环型)和生态系统分析中(单链型)．②掺杂模式：这个模式是参考复杂化学现象提出的．大部分的分子构成一种宏的背景，个别掺杂进来的活跃分子起主导作用，这时可能化成一般的动力系统．在地理学中，增长极的设置原理上是基于掺杂摸式的．③层次模式；系统内部单元是分层次的，不同层次之间的作用方式、类型和强度有所不同，当层次数不多时，每个层次可化作一个单元，从而建立动力系统模型，当层次数特多时，可把每个层次内的元素状态作层次内的次级状态，建立宏系统模型．这里的一种模式化复杂为简单，还称不上真正的巨构型．

    巨系统是复杂的，如何建立巨系统模型还有待系统科学家与地理学家的共同努力．

    在地理学中存在着一大类系统，它们在状态量上受到限制，比如说资源量的限制，环境容量的限制等．这些量受限的原因是地理系统具有一定的物理构成，物理上的守恒定律或平衡原理在起作用．例如，某一地区被考虑作为由土地、水资源等构成的系统时，该系统的状态量土地的各种分配量，水的分配量受到质量守恒定律的控制．我们这样来表达地理学平衡原理；

    (1) 由于地理系统具有物理构成，各地理元素或单元对物理单位如能源与资源必然发生占有，又由于能量，资源量是有限的，结果必然使各地理单元发生简单的分配关系，构成简单关联系统．

    (2) 物理守恒律一般表现为对状态(资源占有)总体分布的约束，并非对个别状态或占有的约束，因此简单关联系统的内部状态是可作人为调节的．

    (3) 对状态的调节在一定的情况下可能使某些性能指标达到最大(最小)即系统可视优化．

    (4) 简单关联系统的状态和结构是稳定的．最后一条意味着由平衡原理构成的地理系统是稳态系统．稳态系统指的是，系统达到或者几乎达到这样的一种状态，这时状态虽然是有起伏的，但这种起伏可以忽视，在系统分析时，我们不必考虑状态的演化问题．这样平稳系统的结构就表现为一系列与时间无关的数学关系，即通常说的约束．记X为状态变量，于是可有

fi(X)=ai i=1，…，l

(1．3．16)

gj(X)=bj j=1，…，m

(1．3．17)

    这里fi，gj是数学关系，ai，bj是约束量，X∈En，fi：En→E；gj：Em→E，当fi，gj可以用矩阵表示时，即fi、gj是线性算子，系统就是线性系统，当｛fi｝｛gj｝任一个是非线性时，系统是非线性的．

    关系(1．3．16)、(1．3．17)的约束使系统状态按某种守恒律关联到一起，从而使系统单元关联为一个整体．构造稳态的简单关联系统的目的经常在于寻找平衡原理控制下的系统的最优状态，所谓最优是我们给定的某种价值标准下状态可以使系统创造最大的价值或和付出最小代价，也就是由目标函数集最大或/和最小决定的系统状态．由于实际中的优化决定于价值标准，在另外的价值标准下，它可能是“劣化”．

    为了防止“劣化”必不可少地要在地理构成中加上那些基本约束，我们提出地理工程三个先行原则，试图回答这一问题．这三个原则是：①社会安定优化原则；②环境稳健控制原则；③区域经济发展原则．因为社会动荡、环境破坏后果不可估，风险大；而不计较区位，由于区位作用，人为选定的优化状态得不到稳定，系统最终不能保持或达到最优．

    目前，以资源分配为中心的简单关联系统分析是地理学中最常见的分析，但是它仍然是不够成熟的．主要是ai、bj和关系fi、gj在随机干扰下也是随机的；而我们对地理现象随机性的分布类型认识很少．其次，在某些分析场合，建立了巨大量的状态集和约束关系，似乎非常精确，实际上由于系统尺度的增加，系统达到优化平衡的时间也将变长，fi，gj在这个过程中可能是变化的，“大系统”分析的结果因之失去真实的地理意义．准确地讲，这里的两个问题对其他地理系统分析来说也是存在的，由于简单关联系统的简单化，使问题暴露出来．

    地理系统的构型是对地理系统的数学抽象，实际上地理系统具有它真实的物理内容，从而构成了物理系统．常见的物理系统可以归纳为环境系统，区域系统和二者复杂的地方系统．环境系统是环境表象的系统性意义下的抽象，区域系统也是类似的．从物理上看，环境系统由其内部的生态关系、自然地理关系和资源——人口关系，各构成单元是实在的并通过地理过程的联系而构成系统．区域系统主要有两种形式，第一是由区际关系构成，其二是由内部经济单元、环境单元等构成．任何地理系统都具有这样的内部物理构成．数学上的建模或构型逼近，只能是针对这种物理构成的；因此地理系统不是人为的任意的．在实际分析中，我们必须区分两类地理系统，概念上的系统是物理的，分析上的系统是数学的，数学系统是对物理系统的逼近．特定物理构成的地理系统，可以有几种数学构型．一种数学构型，可能分析各类地理系统，二者没有一对一的关系．然而地理系统的数学构型不是任意的，而是针对它的物理构造的，地理学或理论地理学的内容就是要对山地、河流、三角洲、城市这类地理系统阐明物理构成，从而在物理构成上针对实际问题和给定视角建立数学模型，开展数学分析．由于地理系统的复杂，主要是巨观性，不可能建立一个模型去说明特定物理类型的地理系统，如建立一个山地系统的数学模型而一劳永逸，但是可否针对各种物理的地理系统建立有限多的数学模型，是一个有意义的问题．对此，我个人认为答案是肯定的，这正是理论地理学的方向之一．