地表过程：漫流与径流-水文过程

2．2 地表过程：漫流与径流

地表水的运动包括河川径流(汇流)、坡地(漫)流、蒸发、入渗等；后者主要是界面过程，我们已在上节讨论．控制地表水运动漫流与径流的基本方程是圣维南(Saint-Venant)方程，它是一般的流体运动方程的一维特殊形式：

连续性方程

动量方程

式中，x是沿流向的距离，V是断面平均流速，R是旁侧入流，它是汇入的流量，S0是流床坡降，Sf是流体的摩阻能坡即流体上表面坡降，h是水深，A是水流断面．为了解这组方程，需要补充关于A与h的关系

A=f(h)

(2．2．3)

并且常用流速V与h和能坡Sf的经验关系，所谓蓄泄关系替代(2．2．2)式，以使求解简化．

2．2．1 坡面漫流

　

1．基本理论

　

坡面漫流或漫流是降水在被植物截留、对地面填洼、下渗后余出的水量在地表坡面形成的一种水流．有时，也包括雨水在上坡段渗入在下部坡面段渗出形成的水流

在简化的情况下，坡面漫流被看作是一维的，定义x指向河道，这时坡面流满足一维Saint-Venant方程，从(2．2．1)，(2．2．2)可以导出：

式中，q为单宽流量，h为水深，u为x方向单宽流速，S0为坡面坡降，Sf为阻力坡降，无量钢数，R为侧向入流，这里为降雨强度与渗入渗出坡面水量的代数和，g为重力加速度．

理论上利用Saint-Venant方程，可以用数值方式求出坡面上任意一点相应时刻的水深．实际上由于式(2．2．4)，(2．2．5)是非线性的，数值方法求解也具有一定的困难性，因此发展了一些替代方法．

第一种替代方法是水文学方法或称水文学途径．注意到水量平衡等价于连续性方程，所以当以整个坡面为一水文系统时，取它的储水量为s，设坡长为L，则有

式中，q(L，t)为坡底(x=L)处的单宽出水量．进一步设单宽流量与h有关系

q(x，t)=bhα(x)

(2．2．7)

则可以令x=L，得到坡底处q(L，t)的与h的关系，代入(2．2．6)式，从而求出坡底漫流的动态．

另一种简化取(2．2．7)代替动量方程，并与连续性方程联立，这种途径称水力学途径，它包含了q是h的单值函数的假定，在某些情况下，这一假定并不合理．

理论分析发现，连续性方程和q-h的幂函数关系相当于将坡面流处理作运动波．实际上重写二式如下

成立，参数化c=dq/dh，则有

这个方程具有以c为相速的波动解，故称这种简化为运动波模型．

利用运动波模型，已经发现在坡面上漫流深度将上涨以达到特定的平衡水深，平衡时漫流流量与距离呈幂函数关系(文康等，1991)

或

这里b是某一特征．由于忽视入渗，所以漫流以R为上涨速度，坡长有限，故坡脚水深必然达到某一平衡水深，达到平衡水深的时间容易算出，为：

式中L为特征坡长．而雨止后退水历时td为

式中，tr为降水历时，ts为降水历时小于达到平衡水深时的一个特征时

2．入渗的作用：漫流的全部过程模拟

上述讨论避开了入渗的作用，并取R为常数，实际上漫流产生过程是复杂的，降水初期，由于土壤比较干燥，雨水趋于全部入渗．随着入渗时间的延入，土壤入渗率逐渐降低，降雨强度大于入渗强度的局域坡面开始产流，进而可能演化为整个坡面产流．

产流过程是复杂的，在湿润地区，可能以蓄满产流为主，即土壤饱和使地下水面达到地表而产流；在干旱地区，则可能因降水强度大于入渗强度而产流，这时仅表层土壤饱和．但是这类情况并非一成不变，湿润地区久旱多雨可能发生超渗产流，干旱地区的多雨季节或山区，可能发生蓄满产流，后者的原因是山地的土层薄，容易饱和．

为描述漫流过程，方程(2．2．4)，(2．2．5)中R应代以I(t，x)， f(t，x)这里I为降水强度，f为入渗率．对于超渗产流来说，f采用Horton方程是适合的或者说是常用的．必须注意的是仅当I＞f时才有计算漫流的可能性．Wood等(1990)采用下式作超渗估计，以模拟坡面对暴雨的响应

式中tp是入渗率小于降水强度I的降水历时，tp，tc，c，Sr是与土壤性质有关的参数，tp决定产流时间．这个关系最初为Sirnpalan等建议，他们认为超渗时入渗率由表层土壤的水力传导系数K0和土壤性质、含水量等决定．

与超渗产流相比，蓄满产流的理论模型较为完备．Govindaraju和Kavvas(1991)建议取

(2．2．17)

式中，ψ(x，t)表示压力水头，当降水发生时，雨水以达西渗透规律

入渗，这时土壤水相当于地下水运动，入渗多余部分成为侧向水流而产

产生溢出．在Govindaraju和Kavvas的工作中，他们取连续流方程为：

式中，V为水流速度，hV即为单宽流量，而流速V被取作

式中，D0，α，β为曼宁数，阻力坡Sf显然为坡度S0与水位差的代数和

其次，ψ也是需要计算的

(2．2．22)

式中，Ss是土壤贮水系数，η是土壤有效空隙率，θ是含水率，c(ψ)称土壤介质含水率，取作

s是坡面上的汇源项．(2．2．22)式实际上是二维达西定律在土壤中的形式．这样求解出的坡面流不再具有运动波的形式．

图2．2．1是坡面漫流过程的观测结果及上述关系模拟的结果．从图中我们可以发现，坡面漫流有一个逐渐变深的过程，而漫流退水过程却是相当迅速的，这与河川径流的洪水波不一样，洪水波一般呈现明显的扩展性质，退水过程较长．

3．水文学近似

　

漫流的计算模拟是繁琐的，其机制也是较为复杂的，许多地方需要参数化处理，为此发展了基于系统论观点的水文学途径．

将整个坡面看作一个系统，坡脚的出水作为输出，设坡面是规则的，以s表示坡面单宽蓄水，qL(t)表坡脚流量，由水量平衡原理显然有：

式中，R与L的乘积RL给出了无入渗时的坡面系统输入．Horton假设qL具有下列形式

并记QL为qe则有

式中，a，c为常数．这是以qe为控制量，s为状态量的一个非线性系统．求解了这个方程，取

则发现当c=1，2，3，4，3/2，4/3，有解析解．特别是当c=2时，降水过程中有：

q=qeth2(tqe/se)qe＞0

(2．2．28)

成立．在旁侧入流为0的退水过程有

q=qe/[1+qet/se]2

(2．2．29)

式中，qe为涨水期达到的最后水量．

4．更一般的情况

　

在前面的讨论中，我们限制问题为一维，实际上漫流的运动受空间地形分布的影响颇大，因此需要高维模型．Akanbi等(1988)应用二维欧拉方程建模讨论漫流问题①：

连续性方程

动量方程

(2．2．31)

(2．2．32)

式中，h为水深，u，v分别为x，y向流速，S0x，S0y为x，y向流床坡降，Sfx，Sfy为x，y向阻力波，R为旁侧入流，Dlx和Dly为渗漏量，分别是u与v的正比函数．

式中，i是入渗量，求解这个方程显然要与入渗关系相联系．Akanbi等(1988)对方程引入了一组结构关系以便问题化简

式中，z0为原始流床高程，n为糙度．为求解方便他们还把问题化到运动坐标系．

Akanbi等认为对于一个干燥的地面对演，有Kostiakov关系成立：

式中，ts为地面饱和时间．

Akanbi等研究了漫流的一种特例，洪水从山口涌出，泛滥在山前平原上．这时降水已经停止，因此a=i，地面干燥，辐射状的涌出的洪水初始条件为

式中，r0为山口原点，WF是出口洪水波波速，数值模拟的结果发现山前平原上的漫流洪水以扇形展布；波形受山前地形影响明显．当“山前平原”地形受限时，在边缘部分将发展起较高的水位，当“山前平原”无限开阔时，洪水将呈典型的扇形展布，如图2．2．2所示．这一结论对我们分析山洪灾害很有意义，在沟谷地区，谷坡上水位可能高于中央沟道，造成较大洪灾损失．

最近的一些工作，建议用孤立波模拟漫流的来水，或者提出了不同地面条件下能坡与流速的关系(Kadlec，1990)．这些工作为进一步研究漫流过程，特别是漫流产生的洪灾过程，提供了好的基础．

2．2．2 河川径流：洪水波

　

1．基本观点

　

坡面漫流水量最终汇入其附近的河道，产生河川径流，河川径流包括两个部分地下水提供的基流和漫流汇入产生的洪水波，洪水波的运动仍然满足Saint-Venant方程．与漫流问题相比较，河川径流(以下称径流)问题较简单，第一，一般可不考虑侧向入流，第二，问题的一维性质更为明显．径流方程一般作(文康等，1991)连续性方程