由于天体M的引力场在飞船所处的不同时空点上具有不同的大小和方向，所以各个局部惯性系的加速度的大小和方向，也应当随之有所不同。如图1．4所示：K1，K2……KN表示飞船在n个时空点上所对应的n个局部惯性系；a1，a2……aN 表示各局部惯性系应分别具有的加速度。由图1．3（c）可知，如果Kn没有加速度an，则光线即使在Kn内也必然弯曲成为抛物线，这是天体M引力作用的必然结果。现在由于适当选择各个an的大小和方向，以便取代整个引力场的作用，才使得光线在各个Kn内仍保持为直线。这样，整个天体的引力场分布情况就可在具有加速度an的局部惯性系Kn内来观察，此处角标n＝1，2，3……N。 即在舱内观测者看来，光线在不同时空点上可以永远保持为直线，一切自然定律始终是成立的。然而，在舱外处于真正惯性系的观测者看来，当飞船从太空飞进天体M的引力场内时，飞船所在的参考系已经由惯性系变为加速系了，而且各个时空点上的加速度的大小和方向一般是不同的。这就必然导致飞船的各个坐标不成比例地随时变化，其中以加速度所在方向的变化最大，从而造成时空的畸变，即由平坦的时空变为弯曲的时空。由于各个时空点上的加速度情况与引力场作用情况等效，所以上述时空弯曲实际上是存在引力场的表现。而光线在引力场中所走的路线则正好勾画出这种时空弯曲的情况。
时空是平坦还是弯曲的情况，一般可以从相应时空内任意短的一段线元dS的表达式中看出，dS也就是任意相邻两时空点的间隔。对于平坦时空，在直角坐标系中可找到一组时空坐标x、y、z和t，使dS的平方表示为：
dS2＝dx2＋dy2＋dz2-c2dt2 （1．9）
显然，在同一时刻（即时间差dt＝0），（1．9）式变为dS2＝dx2＋dy2＋dz2，这正是线元长度的平方在直角坐标系中的表达式。而在球坐标系中则可找到另一组时空坐标r、θ、j 和t，使dS的平方表示为：
dS2＝dr2＋r2dθ2＋r2sin2θdj 2-c2dt2 （1．10）
（1．10）式虽比（1．9）式复杂些，但便于应用，而且通过坐标变换也能够使dS2从（1．10）式还原为（1．9）式的形式。
当我们对任何一种时空，选用一组普适性坐标x1，x2，x3和x4，使dS2表示为相应坐标差dx的二次函数，即：
可以预期，（1．11）式的应用范围会更广。其中系数gμv称为该时空的度规，是几何坐标的函数，共有16个分量。由这16个分量所组成的一个张量称为度规张量。度规张量用矩阵形式可表示为：
这样，由（1．9）式可得，在平坦时空中用直角坐标系表示的度规张量为：
同理，由（1．10）式可得，在平坦时空中用球坐标系表示的度规张量为：
我们知道在没有引力场的惯性系内时空才是平坦的，因而相应的时
在存在引力场的情况下，惯性系要变成具有加速度的非惯性系，即平坦时空要变成弯曲时空，则相应的时空度规必然有所不同。例如，在存在球对称引力场的情况下，相应的时空度规就要用所谓史瓦西（Schwarzschild）度规表示为：
可见，当时空点的径向距离r趋于无穷时，质量为M的天体所产生的引
当时空点的径向距离r愈小时，该点所受到的引力作用必然愈大，亦即等效加速参考系的速度愈大。这样，径向方向的空间尺度变短（动尺变短）和时间节律变慢（动钟变慢）的相对论效应就愈加明显，如
是比较简单的，因而易于得到。但在更复杂的情况下，时空度规gμv一般要从爱因斯坦1915年建立的引力场方程导出。该方程的一般形式是：
方程右边的Tμv称为物质的能量动量张量，由物质的分布及其运动状况决定。方程左边的Rμv称为空间的曲率张量，R称为曲率标量，它们都是时空度规张量gμv的函数。整个方程表明物质的空间分布及其随时间的运动情况决定了引力场的分布，而引力场的分布则可由时空结构的弯曲程度来表征。根据已知物质的能量动量张量解引力场方程，求出度规张量以确定时空结构，进而考察进入不同时空结构的物质（包括光线等）的不同行为表现，这正是广义相对论所要回答的重大问题。爱因斯坦广义相对论揭示了时间、空间同物质运动的密切关系，从根本上否定了牛顿的没有物质运动的绝对时间和绝对空间观念。爱因斯坦还从引力场方程出发，证明了牛顿力学理论只是广义相对论的一级近似，广义相对论应能得到更具普遍意义的新结果。为此，爱因斯坦提出了三项实验验证：（1）光谱线的引力红移，即从恒星表面射到地面的光谱线，其波长要有所变长；（2）引力场中光线的弯曲，例如经过太阳近旁的恒星光线要偏折1．7角秒；（3）水星近日点的进动，比牛顿理论所得结果每百年增加43角秒，这与当时已有的天文观测资料完全符合。
1916年爱因斯坦用广义相对论完满地解释了水星近日点的剩余进动之谜，已经引起了学术界的很大重视。英国天文学家爱丁顿（A．S．Eddington）等人利用1919年5月29日的日全食机会，同时两地测到经过太阳近旁的恒星光线分别偏折1.61±0.30角秒和1.98±0.12角秒，与爱因斯坦理论预言的1.7角秒难得地相符，这更引起了当时社会的普遍关注，爱因斯坦几乎“一夜之间”就成为了国际新闻人物。1925年，美国天文学家亚当斯（W．S．Adams）测出了天狼星伴星所发出的光谱线的引力红移，其数值与爱丁顿根据广义相对论推算的理论值也符合得相当好。
本文标题：爱因斯坦相对论和宇宙观念的发展(4)
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