1917年，爱因斯坦根据广义相对论对宇宙学所作的首次考查，建立了一个“静态、有限、无界”的宇宙模型。因为在人们的观念里总是乐于接受静态的宇宙模型的，爱因斯坦也不例外；否则怎样想象宇宙创生之前或宇宙末日之后的情景呢？但是，爱因斯坦自己建立的引力场方程却没有这样的静态解，他只好在方程内人为地加了一个“宇宙项”（这相当于某种斥力），才得到他所想象的静态解。那时人们还不知道在银河系以外还有许多河外星系，更谈不上去研究星系之间的运动情况。在这种形势下，能在理论上摒弃静态宇宙观念而提出动态宇宙模型，应算得是一种大胆的设想。1922年，原苏联学者弗里德曼竟然作过这种设想：去掉“宇宙项”，得到原始的爱因斯坦引力场方程的非定态解。当然，这种非定态解也是建立在前述宇宙学原理的前提之下的，否则就很难找到引力场方程的任何解。

    弗里德曼的动态宇宙模型表明，存在一个临界密度ρc，若现在宇宙的平均密度ρ0＜ρc，则宇宙是开放的，无限的，它会一直膨胀下去；若ρ0＞ρc，则宇宙是封闭的，有限的，它起初膨胀，到达一定时刻tm后，它将转为收缩。ρ0=ρc是宇宙处于两者之间的临界状态。如图6．4所示，图中R（t）为膨胀宇宙的尺度因子。

    设想宇宙是一个均匀的充满着星系的介质球。该介质球的尺度因子为R（t），任一星系今天与观测点的距离为d，则在任一时刻t该星系与观测点的实际距离D（t）＝R（t）d。由于宇宙的膨胀，介质球的尺度因子R（t）便随时增大，该星系与观测点的实际距离D（t）也随时增大。则单位时间内这个实际距离的变化就是该星系的运动速度V，并且：

    

    （6．1）式就是哈勃定律的一般表达式，其中相当于哈勃参数H（t）的量为：

    

    这表明爱因斯坦引力场方程的膨胀解，必然导出星系距离与速度成正比的结果，即V＝H（t）D（t），其中H（t）是与空间无关但与时间有关的参数，由膨胀宇宙的尺度因子R（t）及其随时的变化率dR（t）/dt决定。

    当弗里德曼建立动态宇宙模型时，并不知道怎样从天文观测上去检验它。如果从抽象数学的角度看，逻辑上严密的推理或猜想长期得不到检验或证实，乃是常有的事。但始料未及的是，在不到10年的时间内，膨胀宇宙模型中的一项理论预言就被哈勃的观测所证实了。让现在的时间t=t0，并让D（t0）＝D0，H（t0）=H0， R（t0）＝1，则（6．1）式变成：

    V＝H0D0 （6．3）

    而通过现代天文观测所取得的哈勃定律就具有与（6．3）式相同的形式。遗憾的是，弗里德曼在他的模型得到这种观测检验之前就过早地离开了人世，而爱因斯坦则后悔在他的方程中多加了一个“宇宙项”。

应当指出，哈勃定律对膨胀宇宙模型的检验只是在一个点上所进行的检验。这个点就是图6．4中的t＝t0 和R（t0）＝1所对应的点。虽然今后还可以继续进行这方面的观测并可能得到精度更高的结果，但所有这方面的结果应当仍然看作是在上述同一个点上取得的。因为观测宇宙的年龄高达上百亿年，现在在相隔几年甚至更长时间内所进行的观测完全可以看作是在同一时间内进行的。因此，在t0时刻以前和以后的宇宙膨胀情况，我们不可能直接通过监视观测去了解，只好以t0时刻所直接了解的情况为基础，采用推演法去推断。推演法所依据的原理在这里就是建立在广义相对论基础上的动态宇宙模型，即如图6．4所示的弗里德曼模型。

弗里德曼模型表明，宇宙的向外膨胀运动始终是受到向内的引力拉曳作用的，其结果是使膨胀运动的速度有所减慢。如果引力作用不够大，则宇宙会一直保持膨胀状态；反之，宇宙将会由膨胀转为收缩。由于宇宙的平均密度现在还测得不够准确，我们还无法肯定我们的宇宙究竟处在临界状态的哪一边，只知道它现在正以接近于临界状态的方式膨胀着，它过去比现在小，而将来则比现在大。其膨胀趋势如图6．5中的（a）、（b）、（c）所示。

　　本文标题：哈勃定律和宇宙的膨胀(2)
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