观测值的其它线性组合产生的方差。

　　下式成立时可获得z（x0）的极小方差：

　　极小方差为：

　　式中r（xi，xj）是z在采样点xi和xj之间的半方差；r（xi，x0）是样点xi和未知点x0之间的半方差，这两个量都从已拟合的经验模型产生的半可变图上获取。量Ψ是计算最小方差需要的拉格朗日乘法算子。

　　如果克里金模型使用以上公式，那么它就是最精确的内插模型，内插值或最佳局部均值与数据点上的值恰好一致。制图中常用规则格网内插未知点的值，因为内插精度比其它格网形式好。内插值可用前面提到过的技术，转

　　结果能以数量信息反映整个研究区域内内插值的可靠度。

　　显然，克里金模型可以按更好的办法解决内插中权的估算问题，而且能够提供误差方面的信息。但内插值产生的地图不一定能满足需要，因为克里金点模型或简单模型（4—25式和4—26式）的内插值都与原始样本的面积和容量有关，而土壤采样时，样本经常只有几厘米宽。对该方差起决定作用的土壤变化的大范围和短距离特点，使简单克里金模型产生的地图上，造成了数据点上的凹凸现象。克服这一现象的办法是修改克里金方程，使其能估算子块B内的z均值，或者只对相对粗略的栅格数组进行内插时，这种方法比较适用。

　　子块B内的z均值为：

z（xB）=B×z（x）dx/面积B

　　z（xB）由式

　　当

　　由克里金块模型获得的方差估计值，常小于它的点模型估计值，使用这些块模型公式生成的平滑表面就不会发生点模型的凹凸现象。

　　克里金内插模型是一种先进的内插技术，它强烈依赖于统计理论和大量的计算工作，特别是用于制图的克里金内插结果效果更好。克里金模型是理想的内插工具，它在计算过程中妥善选取表明空间相关联的形状和大小，使点或面的局部估计值得以改善。另一个好处是，它能同时产生与内插值有关的误差估计值，这是其它内插法不能做到的。

　　克里金模型的缺点是：从数据中清除不稳定性，使其达到与固有假设相同的状态是极其困难的研究领域，GIS的新用户必然会向专家咨询，如何才能达到必要的数据转换。用于矿业、土壤调查等的地理信息系统已开始把最佳内插法综合起来使用。实际上，地矿勘探用的地理信息系统几乎全是地理统计软件包。
　　本文标题：空间数据的内插模型(5)
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