斜度和坡向的计算通常是在3×3像元的窗口内进行，窗口在DEM数据矩阵中连续移动后完成整幅图的计算工作。斜度计算如下：

tanG=[(s z/s x)2 (s z/s y)2]1/2（4—31）

　　坡向计算如下：

tanA=(-s z/s y)(s z/s x)(-p ＜A＜p )（4—32）

　　为了提高运算速度和精度，一些GIS用户对有限二阶差分法计算斜度和坡向很感兴趣。最简单的有限二阶差分法是按下式计算点i，j在x方向上的斜度：

（s z/s y）ij=(zi 1,j-zi-1,j)/2s x（4—33）

　　法可以计算八个方向的斜度，运算速度也快得多。但地面高程的局部误差将引起严重的坡度误差，计算精度较低。数字分析法能得到更好的结果。用数字分析法计算东西方向的坡度时如下式：

(s z/s x)ij=[(zi 1,j 1 2zi 1,j zi 1,j-1)-(zi-1,j 1 2zi-1,j zi-1,j-1)]/8s x（4—34）

　　按同样的原理可以写出南北方向或其它方向的计算式。

　　坡度的表示可以是数字，把上述方法计算的结果仍以像元的形式存储或打印。但人们还不太习惯读这类数据，必须以图的形式显示出来。为此应对坡度计算值进行分类，并建立查找表使类别与显示该类别的颜色或灰度对应。输出时将各像元的坡度值与查找表比较，相应类别的对应颜色或灰度级被送到输出设备，产生坡度分布图。

　　坡向也用类别表示，因为任意斜坡的倾斜方向可取方位角0～360°中的任意方向。坡向一般分为9类，其中包括东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8个罗盘方向的8类，另一类用于平地。虽然人们都想用统一的分类定义，但坡向经常随地区的不同而变化，用统一分类定义后不利于强调地区特征。于是最有价值的坡度和坡向图应按出现的频率分布的均值和方差加以调整。按均值和方差划分类别时，一般都这样定义类别：均值为一类，均值加或减0.6倍方差为另两类，均值加、减1.2倍方差再得两类，其它为一类共6类。这种分类法往往能得到相当满意的结果。坡度、坡向还可以用箭头的长度和方向表示，并能在矢量绘图仪上绘出精美的地图。

　　（五）地貌晕渲图及其与专题地图叠置

　　为了增加丘陵和山地地区描述高差起伏的视觉效果，制图工作者成功地运用了一种“阴影立体法”即地貌晕渲法。用这种技术绘制的图件看起来很动人，但费用太高，晕渲的质量和精度很大程度上取决于制图工作者的主观意识和技巧。

　　数字地形图投入生产并加以应用后，地貌晕渲便能自动、精确地实现。自动晕渲的原理是基于“地面在人们眼里是什么样子，用何种理想的材料来制作，以什么方向为光源照明方向”等的考虑。制图输出时如果用灰度级和连续色调技术表示明暗程度，得到的成果看起来与航片十分相似。实际上，从高程矩阵中自动生成的地貌晕渲图与航片有许多不同之处，主要表现在：①晕渲图不包括任何地面覆盖信息，仅仅是数字化的地表起伏显示；②光源一般确定为西北45°方向，航片的阴影主要随太阳高度角变化；③晕渲图通常都经过了平滑和综合处理，因而没有航片上显示出的丰富的地形细节。

　　自动地貌晕渲图的计算非常简单，首先是根据DEM数据计算坡度和坡向。然后将坡向数据与光源方向比较，面向光源的斜坡得到浅色调灰度值，反方向的得到深色调灰度值，两者之间得到中间灰值。灰值的大小则按坡度进一步确定。

　　计算晕渲图的主要研究集中于坡面反射率的定量描述，由于计算反射率的公式都较复杂，因此，将坡度和坡向转换成反射量常用建立查找表的方法来解决，使计算和处理更为有效。

　　晕渲图本身在描述地表三维状况中已经很有价值，而且在地形定量分析中的应用不断扩大。如果把其它专题信息与晕渲图叠置组合在一起，将大幅度提高地图的实用价值。例如，运输线路规划图与晕渲图叠加后大大增强了直观感等，这是传统方法不能实现的关于完成专题地图与晕渲图叠置的软件包，目前在一些GIS中已经实现。
　　本文标题：数字地形模型(4)
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