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数学家欧拉的故事

时间:2014-10-15 20:54 来源:未知 作者:地理教师 责任编辑:地理教师
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欧拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于彼得堡(Petepbypt)。父亲保罗·欧拉是位牧师,喜欢数学,所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学,以便将来接他的班。幸运的是,欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学,与当时著名数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有几分情谊。由于这种关系,欧拉结识了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼尔(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人,(这二人后来都成为数学家)。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年,由约翰保举,才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生,而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时,就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费,在他的严格训练下,欧拉终于成长起来。他17岁的时候,成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士,并成为约翰的助手。在约翰的指导下,欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔。
  欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!,他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔(Virgil)的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。
  尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日(J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10)。
  欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视"名流"的非议,热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23)、牛顿(I.Newton,1643.1.4-1727.3.31)等都不同,他们所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂,堪称这方面的典范。他从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式:
  又把三角函数与指数函联结起来。
  在普及教育和科研中,欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习,又有助于数学的发展,所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin 、cos 等表示三角函数,用 e 表示自然对数的底,用f(x) 表示函数,用 ∑表示求和,用 i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创,但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且,欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式 中。 欧拉在研究级数时引入欧拉常数C, 这是继π 、e 之后的又一个重要的数。
  欧拉不但重视教育,而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有19岁,而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题",欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果,欧拉就压下自己的论文,让拉格朗日首先发表,使他一举成名。
  欧拉19岁大学毕业时,在瑞士没有找到合适的工作。1727年春,在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务,但没有成功。这时候,俄国的圣彼得堡科院刚建立不久,正在全国各地招聘科学家,广泛地搜罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能,因此,他竭力聘请欧拉去俄罗斯。在这种情况下,欧拉离开了自己的祖国。由于丹尼尔的推荐,1727年,欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手。在圣彼得堡科学院,他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731年,又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733年,年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔,成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人。
  在这期间,欧拉勤奋地工作,发表了大量优秀的数学论文,以及其它方面的论文、著作。
  古典力学的基础是牛顿奠定的,而欧拉则是其主要建筑师。1736年,欧拉出版了《力学,或解析地叙述运动的理论》,在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念,最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度,并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。
  同时,他创立了分析力学、刚体力学,研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学。并且他把振动理论应用到音乐的理论中去,1739年,出版了一部音乐理论的著作。1738年,法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金,欧拉的《论火》一文获奖。在这篇文章中,欧拉把热本质看成是分子的振动。
  欧拉研究问题最鲜明的特点是:他把数学研究之手深入到自然与社会的深层。他不仅是位杰出的数学家,而且也是位理论联系实际的巨匠,应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题,而不象现代某些数学家那样,热衰于搞一般理论。

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