二、节律与振荡

　　虽然在地理学中，过程的节律性普遍存在于各类地理要素内，但只是在近20年来，人们才逐渐认识到它是理论地理学的基础内容之一，并且应用这个基础解决了地理模拟和地理预测中的一系列根本问题。

　　节律提供了一个“振荡”存在的线索，而这种振荡往往是人们所忽略的重要性质。18世纪的科学家惠杰斯(Huygens)，似乎是第一个注意到这种性质的人。他进行了一些很有趣的实验，发现了周期性趋势的存在，并认为这种趋势是非线性振荡的一个基本特性。于是，揭示这种特性在地理过程中的表现，必然要求人们重新思考某些传统概念的价值。因为只有在节律性的基础上，所谓的地理模拟、地理预测和地理决策，才具备了坚实的理论基础。否则，对于未来行为的把握，就只能限于一种纯主观的臆测了。

　　节律是由振荡产生的，而振荡通常可以区分为线性振荡和非线性振荡两大类。一个线性的振荡如正弦波，具有纯频率的特点，它是一种简单的谐波运动，可以二阶线性微分方程表示。当两种能量状态在守恒原则下，由一种变到另一种时(如水循环中的动能与势能的转换)，并且在每一个瞬间，它们互相转换的速率，线性地取决于所贮存的能量时，则此种纯频率的线性振荡就必然要产生。

　　非线性振荡有着不同于正弦波的波形表现，常见的形式为张弛振荡。此处一个稳定的上升变量(或下降变量)在通过一个特定的阈值后，又会重新回复到先前的初始数值，并重复前一次的运动形态。图中表现出的锯齿波形相对于时间而言即为张弛振荡。除此而外，在非线性振荡类型中，还有更为复杂的表现，称为有限周期型。它所表现出的非对称性，正是从一种能量贮存到另一种能量贮存时的转换速率与其所贮存能的数量，不呈线性比例关系所造成的。线性比例关系或线性振荡与非线性振荡的一个主要差别还表现在：非线性不展示共振的特性，即在受到某个合宜频率激励时，其振幅并不增加。

　　在地理环境中，有相当多的过程表现为具有周期性的振荡行为。其中有的属于线性的，有的属于非线性的，最常见的例子如气温的日变化过程和年变化过程、太阳辐射的日变化过程等。不少地理学家在研究时间序列时，利用这种关系，企图精确预测即将到来的结果，至少亦可比较有根据地识别未来变化的趋势。

　　在地理过程的各种组成成分中，为了识别其中所包含的长期趋势和有规律的周期趋势，并且通过它们得到那些具有非规律性变化的随机成分，就应当具备一些必要的理论基础和有效的处理方法。只要时间过程是连续的，就可以使用谐波分析等许多数学方法加以解决，这也是一种应用十分广泛的和比较经典的分析方法。

　　如果有一个序列为yi(t)，i=1，2，…，n，并且只是由一个正弦波组成时，可写为：

　　yi(t)=Asin(wti θ) (11.4)

　　其中A为振幅，是全距的一半；ω为圆频率，等于2π/T；T为周期长度；ti为时间序列中的任意时刻；θ为初位相角。

　　假如该系列由两个正弦波组成时，可写为：

　　gi(t)=A1sin(ωti θ1) A2sin(2ωti θ2)

　　其中i=1，2，…，n(11.5)进一步扩展到由无穷多个正弦波组成的时间序列时，则通式为：

　　此时，如果把平均位置A0考虑在内，最终可写为：

　　上式即为三角级数。利用三角函数的一般原则，可展开为：

　　Ansin(nωti θn)=Ansin(nωti)·cosθn

　　 Ancos(nωti)·sinθn (11.8)

　　如果令：an=Ansinθn

　　bn=Ancosθn
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