5．7 等值线分析　

等值线是地图上最广泛使用的表示方法之一，用来表示那些具有连续分布特征的自然现象。

从图形学的角度看，等值线是指X-Y平面上f(x，y)=c的轨迹分布线。这里的c为某一常数值，该值所表示的物理意义可以是地形高程数据，温度场中温度数据，气象上气压数据等等。

在计算机图形学中的等值线符合下述要求：

·给定值的等值线在相应域内不能互相交错；

·一根等值线通常是一条连续曲线；

·给定值后，相应域上的等值线不限于一条；

·等值线可以是闭合曲线，也可以和域外连续。

一、等值线的绘制

等值线所表示的物理意义是多种多样的，其原始数据的获取途径可以是：

·取自各种图件。如地图，空间摄影像片。

·实地测量得到数据。

·科学试验或自然现象的观测记录。

从所获取数据中绘制等值线，通常有格网法和三角网法。其中采用规格化的格网数据自动绘制等值线用得更多，这里就这种方法进行讨论。格网法绘制等值线的基本步骤如图5-23所示。

1．离散点网格化。离散点网格化的工作量是相当大的，其方法也很多。常用的有双三次曲面拟合法，距离加权平均法，距离加权最小二乘法等。在选择方法时必须考虑原始数据精度，物理背景的特征，不能只追求数学方法，或只强调曲线光滑度。绘制等值线的精度同所选网格大小直接相关，间距大引起误差大，曲线不光滑；间距小误差小，所得曲线光滑。但间距太小，计算工作量太大。

2．等值线的自动绘制。基于网格数据的等值线自动绘制的主要内容如下：

1)求等值线与网格边界的交点。当网格取得足够小时，等值线和网格边界的交点可用线性插值方法求出。

(1)判断等值线和网格边界是否有交点。当网格步长取得足够小时，在矩形网格上，曲面函数C=f(x，y)视为一线性函数，因此，网格的棱边AB是否同等值线相交，可判断是否f(A)≥Ck≥f(B)或f(A)≤Ck≤f(B)。换言之，当(f(A)-Ck)·(f(B)-Ck)≤0表示等值线和棱边AB相交。

(2)求出交点。当确定网格棱边同等值线相交时，可求出交点。

2)起始点的搜索。由于等值线分闭曲线和开曲线两种，所以起始点搜索对开曲线先搜索左右上下的外边界，看其上有无等于Ck的点，若有即为起点；否则从左到右，从下而上的逐步检查等于Ck的点，作为起始点。
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