第一节 地理空间
二、地理空间的数学建构
为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。根据大地测量学的研究成果（Vanicek，E．Kraskiwsky，1982），地球表面几何模型可以分为四类，分述如下。
第一类是最自然的面，就是包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面。固体地球表面的形态，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的地质时代里综合作用的结果，所以非常复杂，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数字建模；它在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临着十分复杂的困难（图2．1）。
第二类是相对抽象的面，即大地水准面。地球表面的72％被流体状态的海水所覆盖，因此，可以假设一个当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面。以大地水准面为基准，就可以方便地用水准仪完成地球自然表面上任意一点高程的测量。尽管大地水准面比起实际的固体地球表面要平滑得多，但实际上，由于海水温度的变化，盛行风的存在，可以导致海平面高达百米以上的起伏变化。雷达卫星的高程测量结果表明，海平面随着大洋中脊和海沟的分布而呈现相应的起伏变化。
第三类是椭球体模型，就是以大地水准面为基准建立起来的地球椭球体模型（图2．2）。三轴椭球体在数学上可行，又十分接近大地水准面。三轴椭球体定义如下：设椭球体短轴上的半径记为c，它表示从极地到地心的距离；椭球体长轴上的半径和中轴上的半径记为a和b，它们分别是赤道面上的两个主轴。三者的关系可用数学方程描述如下：
通常用如下几个参量来描述三轴椭球体的特征：
（1）长半径a；
（2）极地扁率fp
（3）赤道扁率fe
（4）主轴的地理经度λa；
依据不同的大地水准面测量数据，可以得到若干个不同的三轴椭球体数学模型。在实际研究中，三轴椭球体仍显复杂。研究结果表明，赤道扁率较极地扁率要小得多，因此可假定赤道面为圆形。为了便于计算，广泛采用双轴椭球体作为地球形体的参考模型，即用a代替b，双轴椭球体亦称为旋转椭球体。因此上面的方程就变为：
旋转椭球体是地球表面几何模型中最简单的一类模型，为世界各国普遍采用作为测量工作的基准。对于旋转椭球体的描述，由于计算年代不同，所用方法不同，以及测定地区不同，因此，其描述方法变化多样。美国环境系统研究所（ESRI）的ARC／INFO软件中提供了多达30种旋转椭球体模型。我国目前一般采用克拉索夫斯基椭球体作为地球表面几何模型。
实际的固体地球表面、大地水准面和椭球体模型之间的关系如图2．3所示。
第四类是数学模型，是在解决其它一些大地测量学问题时提出来的，如类地形面（Tel-luriod）、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。
本文标题：地理空间的数学建构－地理空间
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